O enunciado pede duas coisas: determinar as correntes e fazer o balanço de potência usando o método de malhas independentes. Os dados numéricos fornecidos são (peguei estes valores do enunciado):
J_{1}=5\\ \mathrm{A}.
E_{2}=8\\ \mathrm{V}.
R_{1}=4\\ \Omega.
R_{2}=1\\ \Omega.
R_{3}=10\\ \Omega.
R_{4}=5\\ \Omega.
R_{5}=3\\ \Omega.
Observação importante: o enunciado menciona “nos circuitos abaixo”, ou seja, depende de um(s) diagrama(s) que deveria(m) estar junto(s) com a questão. Esse(s) diagrama(s) NÃO foi(foram) enviado(s). Sem a figura do(s) circuito(s) não é possível identificar:
quantas malhas há,
como os resistores e as fontes estão conectados entre si,
em quais ramos estão J_{1} e E_{2},
direções relativas das fontes e dos ramos (orientação das malhas).
Por isso, com os dados atuais e sem a(s) figura(s), não é possível montar as equações de malha numéricas e obter as correntes e o balanço de potência do circuito pedido.
Passo 2
Mesmo sem a figura eu vou te ensinar passo a passo, didaticamente e com muita calma, como proceder assim que a figura for fornecida — para que você consiga aplicar no dia da prova como se tivesse um mapa na mão. Primeiro vou explicar o processo geral do método de malhas (o que você precisa saber para escrever as equações corretamente).
Definir correntes de malha:
Escolhe-se uma malha independente para cada laço fundamental do circuito que não contenha malhas internas já cobertas.
Associa-se a cada malha uma corrente de malha arbitrária, por convenção no sentido horário (pode ser anti-horário, mas mantenha consistência). Denotar essas correntes por I_1,I_2,\ldots,I_N, uma por malha.
Convenção de sinais:
Quando um resistor é percorrido pela corrente de malha escolhida, a queda de tensão nele é V=R\cdot i com sinal negativo no lado do somatório da KVL, ou seja, no KVL aparece + para fontes com sentido do passeio e - para quedas resistivas de acordo com o sentido escolhido.
Passo 3
Como escrever as equações de malha (KVL) em termos das correntes de malha:
Para cada malha k\) escrevemos a soma algébrica das tensões ao redor da malha igual a zero (Lei de Kirchhoff das Tensões). Isso gera uma equação do tipo
\[\sum_{\text{ramos em malha }k} R_{\text{ramo}} \cdot i_{\text{no ramo}} + \sum_{\text{fontes}} V_{\text{fonte}} = 0.
Quando um ramo é compartilhado entre duas malhas k e j, a corrente naquele ramo é i_{\text{ramo}}=I_k-I_j (se ambas malhas foram assumidas no mesmo sentido; cuidado com a orientação) e a contribuição resistiva na equação da malha k é R\cdot(I_k-I_j).
Em forma matricial, para N malhas, as equações ficam:
onde R_{kk}\] é a soma das resistências que pertencem exclusivamente ou parcialmente à malha \(k (autores chamam de resistência “própria” da malha) e R_{kj}=- soma das resistências comuns às malhas k e j.]
Passo 4
Como tratar fontes nas equações — duas situações importantes que costumam aparecer em provas:
Fonte de tensão em um ramo da malha:
Se a fonte de tensão está em um ramo da malha k (não é compartilhada com outra malha), inclua o valor da fonte no lado direito da equação com sinal adequado segundo a orientação do passeio. Por exemplo, se ao percorrer a malha no sentido de I_k se atravessa a fonte de + para - a queda é -E, então a equação terá -E na soma; normalmente colocamos todos termos resistivos no lado esquerdo e o somatório de fontes no lado direito, por exemplo:
\left(\sum R\\ \text{coletadas}\right)I_k - \sum(\text{res. comuns})I_j = \text{(soma algébrica de tensões das fontes na malha)}.éõ
Fonte de corrente em um ramo:
Se a fonte de corrente está em um ramo pertencente a uma única malha, a corrente da malha é conhecida diretamente (ex.: I_k=J_s com cuidado de sinal conforme orientação).
Se a fonte de corrente está entre duas malhas distintas a e b (ou seja, no ramo comum), forma-se uma “supermalha”: retira-se a malha que englobaria as duas sem atravessar o ramo com a fonte de corrente e escreve-se uma KVL ao redor da supermalha ignorando a fonte de corrente (pois ela está no ramo excluído da KVL). Além disso, escreve-se uma equação adicional relacionando as duas correntes de malha por causa da fonte de corrente, tipicamente:
I_a - I_b = J_s
ou
I_b - I_a = J_s,
dependendo de como as correntes I_a e I_b foram definidas e do sentido de J_s. Esse é o ponto crítico: a fonte de corrente fornece uma equação algebraica entre malhas, e a supermalha fornece uma equação KVL adicional.
Passo 5
Como proceder para calcular potências e fazer o balanço de potência depois de encontrar as correntes:
Corrente em cada resistor:
Se o resistor está só em uma malha, a corrente dele é a corrente de malha correspondente.
Se o resistor está em um ramo comum entre malhas k e j, a corrente no resistor é i_{\text{ramo}} = I_k - I_j (atenção ao sentido).
Potência dissipada em um resistor:
P_R = R \cdot i_{\text{ramo}}^{2}.
Sempre não-negativa; é potência absorvida.
Potência fornecida/absorvida por uma fonte de tensão:
Se a corrente que atravessa a fonte tem mesma direção do sentido do terminal positivo para o terminal negativo (conforme convenção que escolher), potência entregue pela fonte é:
P_E = E \cdot i_{\text{atravessa}}.
Sinal: se P_E>0 a fonte está fornecendo potência; se P_E<0 está absorvendo (há convenções, mas a regra prática é manter consistência de sinais conforme o produto tensão × corrente).
Potência fornecida/absorvida por uma fonte de corrente:
P_J = V_{\text{nos terminais}} \cdot J_s,
onde V_{\text{nos terminais}} é a diferença de potencial obtida (pode ser encontrada a partir das quedas resistivas ao redor).
Balanço de potência:
A soma algébrica de potências fornecidas (por fontes) deve ser igual à soma das potências absorvidas (principalmente pelos resistores), isto é:
Como verificação numérica, compute potências em todos os elementos e confirme que a soma algébrica total é zero se usar o sinal padrão (potência absorvida positiva, potência fornecida negativa) ou que geração = consumo se separar conjuntos.
Passo 6
Passo-a-passo prático que você deve executar quando tiver a figura na prova (faça exatamente nessa ordem):
Identificar e desenhar as malhas independentes; numerá-las e desenhar setas de sentido (por ex. horário) para cada I_1,I_2,\ldots.
Marcar as direções dos elementos: onde estão J_1 e E_2, e em quais ramos R_1,\dots,R_5 aparecem. Anotar se alguma fonte está em ramo externo ou comum.
Se J_1 estiver em ramo comum a duas malhas, formar a equação de restrição entre as malhas: por exemplo \;I_a-I_b=J_1 (prestar atenção ao sinal).
Se houver supermalha, traçar a supermalha que contorna o ramo com a fonte de corrente e escrever a KVL correspondente (somando quedas resistivas e fontes de tensão atravessadas).
Montar o sistema linear (como em Passo 3) com tantas equações quantas incógnitas (malhas). Incluir as equações de restrição dadas por fontes de corrente.
Resolver o sistema por método algébrico (substituição ou eliminação) ou por cálculo matricial. Para poucos ramos geralmente dá pra fazer à mão sem calculadora.
Determinar correntes de ramo a partir das correntes de malha (subtrações conforme ramo comum).
Calcular potências P_R=R i^2 para cada resistor e potências das fontes P=V\cdot I e checar balanço.
Passo 7
Exemplo ilustrativo (genérico, para fixar a ideia): suponha que, ao receberes o circuito, identifiques duas malhas com um ramo comum que contém R_x e uma fonte de corrente J_1 entre as duas malhas. O procedimento seria:
Assumir I_1 e I_2 no mesmo sentido.
A equação de restrição (por causa de J_1 no ramo comum) será, por exemplo,
I_1 - I_2 = J_1.
Fazer a supermalha contornando as duas malhas (ignorando momentaneamente o ramo onde está J_1) e escrever KVL envolvendo resistores e a fonte de tensão E_2 se ela estiver na supermalha. Essa equação terá a forma
com os termos de resistências comuns aparecendo com sinais de subtração conforme explicado.
4) A partir dessa dupla de equações resolve-se I_1 e I_2 e então calcula-se potências.
Passo 8
Resumo final do que falta e o que eu preciso pra te entregar os números finais:
Preciso da(s) figura(s) do(s) circuito(s) mencionados no enunciado (ou uma descrição textual completa das conexões entre R_1 a R_5, J_1 e E_2): sem isso não dá para escrever as equações de malha concretas.
Assim que você enviar a imagem ou a descrição de quais resistores/fontes estão em quais ramos e como as malhas se formam, eu monto as malhas, escrevo as equações passo a passo, resolvo para as correntes e faço o balanço de potência — mostrando as contas detalhadas para você copiar na prova.
Força aí — manda a figura que eu resolvo tudo detalhado, com muuuitos passos explicados e com aqueles truques práticos pra não se perder na hora da prova!
Resposta
Não é possível resolver: falta a(s) figura(s) do(s) circuito(s) necessário(s) para aplicar o método de malhas independentes.