Determinar a declividade média (Dm) de uma bacia hidrográfica e a curva de distribuição da declividade da bacia para os dados da tabela abaixo, os quais foram estimados pelo método das quadrículas:
1
2
3
4
5
6
Declividade (m/m)
Número de ocorrência
% do total
% acumulada
declividade média do intervalo
coluna 2 x coluna 5
0,0000-0,0059
70
0,0060-0,0119
45
0,0120-0,0179
30
0,0180-0,0239
5
0,0240-0,0299
0
0,0300-0,0359
10
0,0360-0,0419
3
0,0420-0,0479
2
Total
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| Declividade (m/m) | Número de ocorrência | % do total | % acumulada | declividade média do intervalo | coluna 2 x coluna 5 |
| 0,0000-0,0059 | 70 | ||||
| 0,0060-0,0119 | 45 | ||||
| 0,0120-0,0179 | 30 | ||||
| 0,0180-0,0239 | 5 | ||||
| 0,0240-0,0299 | 0 | ||||
| 0,0300-0,0359 | 10 | ||||
| 0,0360-0,0419 | 3 | ||||
| 0,0420-0,0479 | 2 | ||||
| Total |
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: (1) determinar a declividade média (Dm) da bacia hidrográfica e (2) apresentar a curva de distribuição da declividade da bacia, usando os dados fornecidos na tabela estimada pelo método das quadrículas.
As informações relevantes (retiradas da tabela do enunciado) são os intervalos de declividade e o número de ocorrências em cada intervalo:
As informações relevantes (retiradas da tabela do enunciado) são os intervalos de declividade e o número de ocorrências em cada intervalo:
Vamos usar esses dados para calcular porcentagens, médias de intervalo (midpoints), produtos
, a soma desses produtos e, por fim, a declividade média e os pontos para a curva de distribuição acumulada.
Passo 2
Calcular o total de observações
. Somamos as ocorrências de todas as classes:
Portanto
.
Passo 3
Calcular a porcentagem de cada classe em relação ao total. A fórmula é
Aplicando para cada classe (arredondando a duas casas decimais):
Confirme que a soma das porcentagens dá aproximadamente
(devido a arredondamento:
).]
Passo 4
Calcular a porcentagem acumulada (usada na curva de distribuição acumulada). A porcentagem acumulada
é a soma das porcentagens das classes até a classe
:
Passo 5
Calcular a declividade média de cada intervalo (o ponto médio do intervalo). A fórmula do ponto médio
de um intervalo
é
Calculando cada um:
Passo 6
Calcular os produtos
(coluna 2 × coluna 5 da tabela) — estes servem para o cálculo da média ponderada (declividade média):
Somando todos os produtos:
Passo 7
Calcular a declividade média da bacia
. A declividade média calculada pelo método das quadrículas é a média ponderada dos pontos médios pelas frequências:
Arredondando razoavelmente (por exemplo, com 5 casas decimais) obtemos
Interpretação rápida:
equivale a aproximadamente
de declividade média.
Passo 8
Construir a curva de distribuição acumulada da declividade: para desenhar a curva plotamos no eixo
os pontos médios
e no eixo
a porcentagem acumulada
. Os pontos a plotar (cada par
) são:
Para desenhar a curva no papel ou em software: marque cada ponto e ligue-os normalmente por uma linha suave (ou por segmentos) para obter a curva acumulada da declividade da bacia.
Resposta
Pontos da curva de distribuição acumulada (midpoint; % acumulada):