O perímetro de uma bacia hidrográfica é de 70 Km e são conhecidos os seguintes dados:
- Distribuição de cotas:
Cotas (m)
Ponto Médio (m)
Área (
)
Área Acumulada (
)
% Acumulada
Coluna 2 * Coluna 3
940-920
1,92
920-900
2,90
900-880
3,68
880-860
4,07
860-840
4,60
840-820
2,92
820-800
19,85
800-780
23,75
780-760
30,27
760-740
32,09
740-720
27,86
720-700
15,45
700-680
7,89
TOTAL
HIDROLOGIA APLICADA
Lista de Exercícios
Bacias hidrográficas.
Prof. Frederico de Souza Aleixo, Me.
- Distribuição de declividade:
Decividade (m/m)
Número de Ocorrências
% do Total
% Acumulada
Declividade Média
Coluna 2 * Coluna 5
0,0000-0,0049
249
0,0050-0,0099
69
0,0100-0,0149
13
0,0150-0,0199
7
0,0200-0,0249
0
0,0250-0,0299
15
0,0300-0,0349
0
0,0350-0,0399
0
0,0400-0,0449
0
0,0450-0,0499
5
TOTAL
Pede-se:
Qual a altitude média?
| Cotas (m) | Ponto Médio (m) | Área (
|
Área Acumulada (
|
% Acumulada | Coluna 2 * Coluna 3 |
| 940-920 | 1,92 | ||||
| 920-900 | 2,90 | ||||
| 900-880 | 3,68 | ||||
| 880-860 | 4,07 | ||||
| 860-840 | 4,60 | ||||
| 840-820 | 2,92 | ||||
| 820-800 | 19,85 | ||||
| 800-780 | 23,75 | ||||
| 780-760 | 30,27 | ||||
| 760-740 | 32,09 | ||||
| 740-720 | 27,86 | ||||
| 720-700 | 15,45 | ||||
| 700-680 | 7,89 | ||||
| TOTAL |
| Decividade (m/m) | Número de Ocorrências | % do Total | % Acumulada | Declividade Média | Coluna 2 * Coluna 5 |
| 0,0000-0,0049 | 249 | ||||
| 0,0050-0,0099 | 69 | ||||
| 0,0100-0,0149 | 13 | ||||
| 0,0150-0,0199 | 7 | ||||
| 0,0200-0,0249 | 0 | ||||
| 0,0250-0,0299 | 15 | ||||
| 0,0300-0,0349 | 0 | ||||
| 0,0350-0,0399 | 0 | ||||
| 0,0400-0,0449 | 0 | ||||
| 0,0450-0,0499 | 5 | ||||
| TOTAL |
Qual a altitude média?
Passo 1
O enunciado pede: calcular a altitude média da bacia hidrográfica.
Dados fornecidos (intervalos de cotas e respectivas áreas):
Dados fornecidos (intervalos de cotas e respectivas áreas):
- Cota
: área - Cota
: área - Cota
: área - Cota
: área - Cota
: área - Cota
: área - Cota
: área - Cota
: área - Cota
: área - Cota
: área - Cota
: área - Cota
: área - Cota
: área
Informações adicionais do enunciado: perímetro da bacia
(não é necessário para a altitude média) e tabelas de declividade (também não necessárias para esta pergunta).
O que se pede explicitamente: “Qual a altitude média?”
Passo 2
Qual a ideia para calcular a altitude média? Vou explicar de forma prática: quando temos áreas distribuídas por classes de cota (intervalos), assumimos que toda a área de uma classe tem a altitude igual ao ponto médio do intervalo (isto é uma aproximação padrão). A altitude média da bacia é então a média ponderada das altitudes por área, dada pela fórmula:
onde:
-
é a área da i-ésima faixa (em ), -
é o ponto médio (a altitude representativa) da i-ésima faixa (em m), -
é a altitude média buscada (em m).
Explicando cada parte: multiplicamos a área de cada faixa pela altitude representativa (produto
), somamos todos esses produtos e dividimos pela soma das áreas. Isso dá a altitude média ponderada pela área — ou seja, as cotas que ocupam mais área têm maior peso na média.
Passo 3
Calcular os pontos médios
de cada intervalo (m): basta tirar a média aritmética entre os extremos de cada faixa.
- Para
: m - Para
: m - Para
: m - Para
: m - Para
: m - Para
: m - Para
: m - Para
: m - Para
: m - Para
: m - Para
: m - Para
: m - Para
: m
Passo 4
Calcular os produtos
para cada faixa (vou mostrar a conta de cada um):
(As unidades desses produtos são
.)
Passo 5
Somar todas as áreas
e a soma dos produtos
.
Soma das áreas:
Soma dos produtos:
Passo 6
Aplicar a fórmula da média ponderada:
Fazendo a divisão:
Arredondando de forma prática para duas casas decimais (uso vírgula como separador decimal):
Passo 7
Interpretação rápida e incentivo: a altitude média de cerca de
significa que a maior parte da área da bacia está concentrada nas cotas em torno de
(como se vê pelas grandes áreas nas classes centrais). Bem feito por ter chegado até aqui — isso é exatamente o procedimento que costumam pedir em prova: calcular ponto médio, multiplicar por área, somar e dividir pela área total.