Para se determinar a densidade do material de uma peça sólida, cujo formato é um prisma com base triangular (equilátera), foram feitas as medidas de sua massa
e das dimensões, utilizando um paquímetro cujo nonio tinha 20 divisões. As leituras obtidas foram: lado do triângulo:
; altura da peça:
.
A partir destes dados, determine a densidade do material, e o intervalo que engloba o valor verdadeiro, com 95% de probabilidade. Explique e justifique seus cálculos.
A partir destes dados, determine a densidade do material, e o intervalo que engloba o valor verdadeiro, com 95% de probabilidade. Explique e justifique seus cálculos.
Passo 1
O enunciado pede a densidade
de uma peça em forma de prisma de base triangular equilátera. Temos massa
, lado do triângulo
e altura
, medidos com um paquímetro de resolução de uma divisão de
. O conteúdo é cálculo de volume de prisma e propagação de incertezas para obter a densidade e seu intervalo de confiança de
.
Passo 2
Primeiro, convertemos tudo para centímetros para achar o volume em
:
,
.
A área da base (triângulo equilátero) vale
A área da base (triângulo equilátero) vale
O volume do prisma é
Logo, a densidade nominal é
Passo 3
Agora as incertezas padrão. Para a massa, foi dada diretamente:
Para as distâncias, a resolução do paquímetro é
, assumindo distribuição uniforme:
Passo 4
Propagamos para
com
. A contribuição relativa de cada variável é
Calculamos cada termo:
A incerteza relativa combinada é
Assim, a incerteza padrão de
é
Passo 5
Para
de probabilidade, usamos fator de cobertura
:
O intervalo de confiança fica
Resposta
A densidade é
com
de probabilidade de conter o valor verdadeiro.