O índice de massa corpórea (IMC) vem sendo utilizado para avaliação da saúde de homens e mulheres. Sua definição é: IMC = massa/altura { }^{2}.
Pede-se:
a) Quais são as principais grandezas de influência do mensurando?
b) Avalie as dificuldades na definição deste mensurando (por exemplo, a massa não é constante durante um dia, etc…)
c) Sugira melhorias para a definição deste mensurando.
d) Qual é a unidade do mensurando, no sistema internacional de unidades?
e) Construa um diagrama tipo espinha de peixe para este mensurando.
f) Calcule os coeficientes de sensibilidade para as grandezas massa e altura. Caso os equipamentos de medição da massa e da altura possuam a mesma incerteza relativa, e havendo possibilidade de trocar um dos equipamentos (apenas um) por outro de menor incerteza relativa, qual deles deve ser trocado? Justifique.
g) Algumas referências fornecem a tabela abaixo:
IMC Condição do peso
abaixo de 18,5 Abaixo do peso
18,5 a 24,9 Normal
25,0 a 29,9 Sobrepeso
acima de 30 Obeso
Sabendo-se que uma pessoa possui massa de 90 kg , e altura de 1,80 \mathrm{~m}, calcule o IMC (com sua incerteza combinada). Considere que a massa possui uma incerteza padrão de 5% e a altura, de 5% (despreze outras grandezas de influência).
h) Considerando-se que para um erro normalizado ( \mathrm{E}_{\mathrm{n}} ) maior que 1 ( 100 \% ), pode-se afirmar que há diferença significativa entre valores, verifique a partir de que massa, medida com a incerteza de 5 \%, uma pessoa com altura de 1,80 \mathrm{~m}, com incerteza padrão de 5 \%, poderia ser classificada na condição de sobrepeso.

Passo 1

O enunciado define o IMC como
\text{IMC} = \frac{m}{h^2}
onde m é a massa corporal e h a altura. Vamos:
  • Identificar as grandezas de influência;
  • Discutir dificuldades e melhorias na definição;
  • Determinar a unidade SI;
  • Construir um diagrama espinha de peixe;
  • Calcular coeficientes de sensibilidade e decidir qual instrumento trocar;
  • Calcular o IMC de 90,kg e 1,80,m com incertezas de 5\%;
  • Encontrar a massa mínima para classificação em sobrepeso usando critério de erro normalizado.

Passo 2

Para a parte (a), as principais grandezas que influenciam o IMC são:
– massa m corporal;
– altura h;
e, de modo secundário, fatores que afetam m ou h, como variação diurna de peso, postura ao medir altura, composição corporal (percentual de gordura), e hidratação.

Passo 3

Para (b), as dificuldades incluem:
m varia ao longo do dia (alimentação, ingestão de líquidos, eliminação);
h pode mudar com postura ou comprimir discos intervertebrais;
– IMC não distingue massa magra de massa gorda;
– equipamentos têm calibração e resolução limitadas;
– alimentação, roupas e outros contaminantes alteram m.

Passo 4

Para (c), sugerem-se melhorias como:
– usar composição corporal (bioimpedância, DEXA) em vez de só massa total;
– medir altura com estadiômetro digital e protocolo padronizado (postura ereta, período do dia);
– ajustar o índice por idade e sexo;
– eliminar peso de roupa padronizada;
– complementar com circunferência de cintura.

Passo 5

Para (d), no Sistema Internacional:
– massa m em quilogramas \text{kg};
– altura h em metros \text{m}.
Logo,
\text{IMC} \to \frac{\text{kg}}{\text{m}^2}\,.

Passo 6

Para (e), o diagrama espinha de peixe (Ishikawa) tem como “espinha” central o IMC, com ramos como:
– Equipamento: balança, estadiômetro, calibração, resolução;
– Pessoa: postura, roupa, hora do dia, hidratação;
– Método: protocolo de medição, repetição, posição dos pés, técnica de leitura;
– Ambiente: temperatura, umidade, superfície;
– Material: tipo de balança (mecânica vs. digital), estado de conservação;
– Procedimento: tempo de jejum, orientação prévia.

Passo 7

Para (f), definimos y = \text{IMC} = m/h^2.
Coeficientes de sensibilidade relativ a m e h:
c_m = \frac{\partial y}{\partial m}\,\frac{m}{y} = \frac{1/h^2\;\cdot m}{m/h^2} =1,
c_h = \frac{\partial y}{\partial h}\,\frac{h}{y} = \frac{-2m/h^3\;\cdot h}{m/h^2} =-2.
Como |c_h|=2>|c_m|=1, a incerteza em h afeta duas vezes mais o IMC. Se quisermos trocar um único equipamento para reduzir erro relativo, devemos substituir o equipamento de medição da altura.

Passo 8

Para (g), com m=90,kg e h=1,80,m:
\text{IMC} = \frac{90}{1,80^2} = \frac{90}{3,24} \approx 27,8.
Incertezas relativas \,u_m/m=u_h/h=5\%=0{,}05. A incerteza relativa combinada é
\frac{u_{\text{IMC}}}{\text{IMC}} =\sqrt{(c_m\,0{,}05)^2 + (c_h\,0{,}05)^2} =\sqrt{(0{,}05)^2 + (-2\cdot0{,}05)^2} =\sqrt{0{,}0025+0{,}01} \approx0{,}1118.
Logo
u_{\text{IMC}} =27,8 \times 0,1118 \approx3,1.

Passo 9

Para (h), usamos o critério de erro normalizado
E_n = \frac{\bigl|\text{IMC}-25\bigr|}{u_{\text{IMC}}}>1,
com u_{\text{IMC}}=0{,}1118\,\text{IMC}. Para \text{IMC}>25:
\frac{\text{IMC}-25}{0{,}1118\,\text{IMC}}>1 \quad\Rightarrow\quad 0{,}8882\,\text{IMC}>25 \quad\Rightarrow\quad \text{IMC}>28{,}15.
Então a massa mínima para h=1,80,m h^2=3,24 é
m = \text{IMC}\times h^2 >28{,}15\times3,24 \approx91{,}2\text{ kg}.

Resposta

(a) Principais grandezas: massa m, altura h (e fatores que as afetam: variação diurna de peso, postura, composição corporal).
(b) Dificuldades: massa e altura variam no dia, IMC não distingue gordura de músculo, erro de equipamento, roupa, hidratação.
(c) Melhorias: usar composição corporal (bioimpedância), padronizar protocolo de altura, ajustar por sexo/idade, retirar peso de roupa.
(d) Unidade SI: \text{kg}/\text{m}^2.
(e) Diagrama espinha de peixe com ramos para Equipamento, Pessoa, Método, Ambiente, Material, Procedimento.
(f) c_m=1, c_h=-2. Trocar o equipamento de altura.
(g) \text{IMC}=27,8\pm3,1.
(h) Massa mínima \approx91,2\text{ kg}.

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