Determinar a densidade de uma rodovia que apresenta um fluxo de tráfego de 2.300 vesculos/h com uma corrente de tráfego com velocidade média de
. ( 1 ponto)
Passo 1
O enunciado pede para determinar a densidade da rodovia dada a taxa de fluxo e a velocidade média. Os dados fornecidos são:
- fluxo de tráfego:
; - velocidade média:
.
A pergunta é: qual é a densidade(em ) correspondente a esses valores?
Passo 2
Vamos entender o que cada grandeza significa (sem pressa, devagarinho):
-
(fluxo ou corrente) é o número de veículos que passam por um ponto da estrada por unidade de tempo; aqui está em . -
(densidade) é o número de veículos por unidade de comprimento da via; aqui queremos em . -
(velocidade média) é a velocidade média dos veículos, em .
Intuição simples: se numa estrada há
veículos por quilómetro e cada veículo percorre, em média,
quilómetros por hora, então em uma hora atravessam um ponto da estrada um total de
multiplicado por
veículos. Isso dá a relação fundamental do tráfego:
Vou explicar de novo com um exemplo numérico simples: se houvesse
veículos por km (
) e todos fossem a
(
), então em uma hora cada veículo percorre
, ou melhor visto: a porção de estrada de comprimento
contém
veículos, logo
veículos passam por um ponto em uma hora — isto é
. A fórmula
captura isso.
Passo 3
Isolando
na fórmula
obtemos a densidade:
Observe as unidades:
(as horas cancelam), exatamente o que queremos.
Passo 4
Substituindo os valores dados:
Para facilitar a divisão, simplifico dividindo numerador e denominador por
:
Passo 5
Fazer a divisão
manualmente para obter a forma decimal (mostrando o passo a passo):
-
, resto . Então a parte inteira é . - Passando para decimais: resto
vira (colocando vírgula). -
, resto → primeiro decimal . - Resto
vira . , resto → segundo decimal . - Resto
vira . , resto → terceiro decimal . - Resto
vira . , resto → quarto decimal . - Resto
vira . , resto → quinto decimal . - Resto
vira . , resto → sexto decimal . - Resto
vira . , resto → sétimo decimal . - Resto
vira . , resto → oitavo decimal . - Resto
vira . , resto → nono decimal . - Resto
vira . , resto → décimo decimal . - Continua e evidencia que a sequência decimal é periódica (de fato
com repetição).
Arredondando para duas casas decimais:
Também podemos arredondar para um valor inteiro se for mais prático na prova:
Passo 6
Interpretação (útil para a prova e para entender o resultado):
significa, em média, cerca de
veículos por cada quilómetro de pista. Se quiser saber o espaçamento médio entre veículos (distância média entre dois veículos consecutivos), basta inverter a densidade:
Com
:
Ou seja, em média há um veículo a cada cerca de
— uma maneira concreta de visualizar a densidade na estrada.
Força aí: já sabe usar a relação fundamental
— é uma das ferramentas mais úteis em questões de tráfego!