Para determinar o desnível entre dois pontos ( A e B ), instalou-se o teodolito num ponto © localizado no mesmo alinhamento entre os pontos Ae B , com o instrumento na altura de 1,55 m. Para determinar a distância entre os pontos A e B , visualizou-se a mira posicionada sobre o ponto A , obtendo-se a leitura inferior igual a 0,558 m e leitura superior igual a 3,785 m, com a luneta apresentando inclinação de 13^circ 55^prime 35^prime prime. Ainda com o teodolito instalado sobre o ponto C, visualizou-se a mira posicionada sobre o ponto B , obtendo-se leitura inferior igual a 0,215 m e leitura superior igual a 3,935 m e inclinação de 54^circ 23^prime 30^prime prime. Determine desnível entre o ponto A e o ponto B.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o enunciado nos deu e o que a gente precisa usar:
– Enunciado em miúdos: um teodolito está no ponto C, altura do instrumento De m acima do chão.
– Para o ponto A: leituras de mira inferior s = Ls - Li, R = Ls + Li2, theta = ângulo vertical, k=100 m e superior m, ângulo vertical acima da horizontal .
– Para o ponto B: m, m, ângulo vertical .
– Objetivo: descobrir o desnível entre A e B (ou seja, ).
Conteúdo e ferramentas que vamos usar:
  1. Noções de estadiagem (método das leituras de mira superior/inferior)
  2. Constante estadiamétrica (normalmente ) e índice .
  3. Trigonometria básica (seno de ângulo para componente vertical).
  4. Fórmula geral de altura: onde â
A partir do próximo passo, começamos a calcular tudo na prática.

Passo 2

Teoria resumida do método de estadiagem:
  1. A diferença Drm los ;=; k,s, (k=100) é o “intercepto” no staff.
  2. A distância ao longo da linha de visada é Drm vert ;=; Drm los,sin(ângulo)
  3. A componente vertical dessa distância (acima da horizontal) é R = Ls + Li2 â
  4. A leitura média do staff Deserve para descontar a altura medida no staff.
  5. Com isso a elevação de cada ponto em relação ao ponto C (onde está o instrumento) é

Passo 3

Calcular para o ponto A:
  1. 13^circ + 5560 + 353600 approx 13,9264^circ ,m
  2. Drm vert,A = 322,7;sin(13,9264^circ) approx 322,7cdot0,2410 = 77,8;m ,m
  3. Converter RA = 3,785 + 0,5582 = 2,1715;m em grau decimal: De
  4. Componente vertical:
  5. Leitura média do staff em A:
  6. Elevação de A em relação a C:

Passo 4

Calcular para o ponto B:
  1. 54^circ + 2360 + 303600 approx 54,3917^circ ,m
  2. Drm vert,B = 372,0;sin(54,3917^circ) approx 372,0cdot0,8140 = 302,8;m ,m
  3. Converter RB = 3,935 + 0,2152 = 2,075;m em grau decimal: De
  4. Componente vertical:
  5. Leitura média do staff em B:
  6. Elevação de B em relação a C:

Passo 5

Agora o desnível entre A e B é simplesmente
De

Resposta

O ponto B está aproximadamente 225,10 m acima do ponto A.

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