Para determinar o desnível entre dois pontos ( A e B ), instalou-se o teodolito num ponto © localizado no mesmo alinhamento entre os pontos Ae B , com o instrumento na altura de
. Para determinar a distância entre os pontos A e B , visualizou-se a mira posicionada sobre o ponto A , obtendo-se a leitura inferior igual a
e leitura superior igual a
, com a luneta apresentando inclinação de
. Ainda com o teodolito instalado sobre o ponto C, visualizou-se a mira posicionada sobre o ponto B , obtendo-se leitura inferior igual a
e leitura superior igual a
e inclinação de
. Determine desnível entre o ponto A e o ponto B.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o enunciado nos deu e o que a gente precisa usar:
– Enunciado em miúdos: um teodolito está no ponto C, altura do instrumento
m acima do chão.
– Para o ponto A: leituras de mira inferior m e superior
m, ângulo vertical acima da horizontal
.
– Para o ponto B: m,
m, ângulo vertical
.
– Objetivo: descobrir o desnível entre A e B (ou seja, ).
– Para o ponto A: leituras de mira inferior
– Para o ponto B:
– Objetivo: descobrir o desnível entre A e B (ou seja,
Conteúdo e ferramentas que vamos usar:
- Noções de estadiagem (método das leituras de mira superior/inferior)
- Constante estadiamétrica
(normalmente ) e índice . - Trigonometria básica (seno de ângulo para componente vertical).
- Fórmula geral de altura:
onde
A partir do próximo passo, começamos a calcular tudo na prática.
Passo 2
Teoria resumida do método de estadiagem:
- A diferença
é o “intercepto” no staff. - A distância ao longo da linha de visada é
- A componente vertical dessa distância (acima da horizontal) é
- A leitura média do staff
serve para descontar a altura medida no staff. - Com isso a elevação de cada ponto em relação ao ponto C (onde está o instrumento) é
Passo 3
Calcular para o ponto A:
-
,m -
,m - Converter
em grau decimal: - Componente vertical:
- Leitura média do staff em A:
- Elevação de A em relação a C:
Passo 4
Calcular para o ponto B:
-
,m -
,m - Converter
em grau decimal: - Componente vertical:
- Leitura média do staff em B:
- Elevação de B em relação a C:
Passo 5
Agora o desnível entre A e B é simplesmente
Resposta
O ponto B está aproximadamente 225,10 m acima do ponto A.