Durante o levantamento planimétrico de um terreno, instalou-se o teodolito num ponto A e visou-se um ponto B, obtendo-se os seguintes dados: Leitura superior =3,123 m; Leitura média =1,514 m. Calcule a distância vertical entre estes pontos, sabendo-se que realizando-se a visada a Ré obteve-se diferença de nível (DN) igual a 5,855 m;

Passo 1

Beleza, olha só o que a gente tem aqui: na hora de nivelar o terreno o teodolito ficou em A e, apontando pra B, a gente leu na mira a leitura superior de 3,123 m e a leitura “inferior” (o enunciado falou média, mas é a leitura de baixo) de 1,514 m. Depois, pra checar, movemos o teodolito pra B e fizemos a visada a ré em A, obtendo uma diferença de nível (DN) de 5,855 m.
Conteúdo: nivelamento topográfico.
O que vamos precisar:
  1. Calcular a leitura média da mira em B para eliminar o erro de colimação, usando
    .
  2. Subtrair essa leitura média da DN obtida a ré para achar a diferença de altura entre A e B.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a leitura média (que é a “altura” que o instrumento vê em B sem o tal do erro de colimação).
Temos:


Então
Aqui explicando a teoria rapidinho: ao fazer a média de duas leituras (superior e inferior) a gente “cancela” o erro de colimação do instrumento, ficando com a leitura real da diferença de nível entre o ponto A (onde está o instrumento) e o ponto B.

Passo 3

Agora a gente já tem:
  • DN a ré (instrumento em B mirando A) = 5,855 m
  • Leitura média a vante (instrumento em A mirando B) = 2,3185 m
Na verdade o que importa é ver quantos metros A está acima de B (ou vice-versa). Se o instrumento em B “vê” A a 5,855 m e o instrumento em A “vê” B a 2,3185 m, a diferença real de altura entre A e B é:
é
Teoria por trás: como a DN a ré já inclui a altura do instrumento em B acima de A e a leitura média inclui a altura do instrumento em A acima de B (já sem erro de colimação), subtrair dá a diferença pura de terreno.

Resposta

A distância vertical entre A e B é 3,5365 m.

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