De um piquete (A) foi visada uma mira colocada em um outro piquete (B). Foram feitas as seguintes leituras: Leitura fio inferior =0,417 m; Leitura fio médio =1,518 m; ângulo vertical (zenital) =95^circ 30^prime; Altura do instrumento (A)= 1,500 m. Calcule a distância horizontal entre os pontos (AB), a distância vertical ou diferença de nível entre os pontos e determine o sentido de inclinação do terreno.

Passo 1

Beleza, vamos lá. Temos um piquete A onde está o nível e outro piquete B onde está a mira. As leituras que você fez foram:
  • leitura do fio inferior (estádia de baixo) = 0,417 m
  • leitura do fio médio (crosshair) = 1,518 m
  • ângulo zenital
  • altura do instrumento sobre A, m
Conteúdo: trigonometria plana aplicada à taqueometria (tacheometria). A gente vai usar a fórmula do intercepto estádico para achar a distância de visada e depois decompor em componente horizontal e vertical para obter:
  1. distância horizontal ,
  2. diferença de nível ,
  3. e sentido de inclinação (se B está acima ou abaixo de A).

Passo 2

Primeiro, calculamos o intercepto estádico d = 1,518 - 0,417 = 1,101 m . Num taqueômetro comum, o fio médio fica no meio dos dois fios de estádia. Então a diferença entre o fio médio e o inferior é
s = 2,d = 2 times 1,101 = 2,202 m
Como o fio médio está “no meio”, o intercepto total (fio superior menos inferior) vale o dobro:
L = k,s = 100 times 2,202 = 220,2 m
Aí usamos a constante estádica (padrão):
Esse é a distância inclinada ao longo da linha de visada.

Passo 3

Agora, decompondo em horizontal e vertical. Como o ângulo dado é zenital ( Dh = L ,sin Z = 220,2 ,sin(95^circ30') ) medido a partir do vertical, temos:
  • componente horizontal De
  • componente na direção vertical da visada Dh approx 220,2 times 0,9954 approx 219,1 m,
Lembrando que De e .
Logo

Passo 4

Falta achar a diferença de nível entre A e B ( hB = hA + hi + De). A lógica é:
  • o instrumento está a De m acima de A;
  • ao longo da visada cai (por ser negativo) m;
  • a mira (fio médio) ficou a 1,518 m acima de B.
Escrevendo a cota de B em função de A:
é
Como queremos ,
O sinal negativo mostra que B fica abaixo de A (declive de A para B).

Resposta

Distância horizontal m;
diferença de nível m (B está 21,12 m abaixo de A).

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