De um piquete (A) foi visada uma mira colocada em um outro piquete (B). Foram feitas as seguintes leituras: Leitura fio inferior
; Leitura fio médio
; ângulo vertical (zenital)
; Altura do instrumento
. Calcule a distância horizontal entre os pontos
, a distância vertical ou diferença de nível entre os pontos e determine o sentido de inclinação do terreno.
Passo 1
Beleza, vamos lá. Temos um piquete A onde está o nível e outro piquete B onde está a mira. As leituras que você fez foram:
- leitura do fio inferior (estádia de baixo) = 0,417 m
- leitura do fio médio (crosshair) = 1,518 m
- ângulo zenital
- altura do instrumento sobre A,
m
Conteúdo: trigonometria plana aplicada à taqueometria (tacheometria). A gente vai usar a fórmula do intercepto estádico para achar a distância de visada
e depois decompor em componente horizontal e vertical para obter:
- distância horizontal
, - diferença de nível
, - e sentido de inclinação (se B está acima ou abaixo de A).
Passo 2
Primeiro, calculamos o intercepto estádico
. Num taqueômetro comum, o fio médio fica no meio dos dois fios de estádia. Então a diferença entre o fio médio e o inferior é
Como o fio médio está “no meio”, o intercepto total (fio superior menos inferior) vale o dobro:
Aí usamos a constante estádica
(padrão):
Esse
é a distância inclinada ao longo da linha de visada.
Passo 3
Agora, decompondo em horizontal e vertical. Como o ângulo dado é zenital (
) medido a partir do vertical, temos:
- componente horizontal
- componente na direção vertical da visada
Lembrando que
e
.
Logo
Logo
Passo 4
Falta achar a diferença de nível entre A e B (
). A lógica é:
- o instrumento está a
m acima de A; - ao longo da visada cai (por ser negativo)
m; - a mira (fio médio) ficou a 1,518 m acima de B.
Escrevendo a cota de B em função de A:
Como queremos
,
O sinal negativo mostra que B fica abaixo de A (declive de A para B).
Resposta
Distância horizontal
m;
diferença de nível m (B está 21,12 m abaixo de A).
diferença de nível