1. Determinar o diâmetro e a altura do sedimentador requerido para o tratamento de 59,6 m^3 / h de licor verde (efluente da indústria do papel). A concentração de sólidos na alimentação é de 4,65 g / ell e no lodo 12,0 g / ell. Resultados do ensaio de proveta (mesmas condições da operação industrial).
    tempo de sedimentação, lllllllllllt & 0 & 2,5 & 5 & 10 & 15 & 20 & 30 & 50 & 70
    altura da interface clarificada
    30,0 26,5 23,2 16,6 13,5 12,4 11,2 10,4 10,2
    E.Biscaia Jr. (comunicação pessoal, maio de 1982) mostrou que na maioria das situações de caráter tecnológico, a capacidade do sedimentador pode ser estimada através da equação
(FA) projeto = ^2 othetamin , L^3L^2 cdot theta
onde theta min é o tempo correspondente a z min =ca^7 ocell na curva de sedimentação. ca e cell são respectivamente a concentração de sólidos na alimentação e no lodo final.

Passo 1

Então, meu camarada, o enunciado manda a gente dimensionar um sedimentador contínuo (tipo tanque de decantação) pra tratar 59,6 m³/h de licor verde com 4,65 g/L de sólidos na alimentação e 12,0 g/L no lodo.
O conteúdo é de decantação por gravidade, usando a famosa “lei de Hinze–Biscaia” simplificada:
• A gente faz um ensaio de proveta, mede como a altura da interface clarificada vai caindo com o tempo.
• Aí calcula um “zₘᵢₙ” baseado nas concentrações, encontra o tempo θₘᵢₙ correspondente, e usa a fórmula
l(FAr)rm projeto = z0^2thetamin
pra achar a área A do tanque.
O que vamos precisar:
  1. z₀ = altura inicial do ensaio (30,0 cm).
  2. zₘᵢₙ = (cₐ/cₗ)·z₀.
  3. Ler na curva o tempo θₘᵢₙ pra essa altura.
  4. Calcular a taxa de overflow (F/A) e daí A e o diâmetro D.
  5. Escolher uma altura prática H do tanque.

Passo 2

Calcular zₘᵢₙ.
• cₐ = 4,65 g/L; cₗ = 12,0 g/L; z₀ = 30,0 cm = 0,30 m.
• Então
zmin = cacell,z0 = 4,6512,0times 30,0;rm cm = 11,625;rm cm

Passo 3

Achar θₘᵢₙ: o tempo em que a interface está a 11,625 cm.
• Nos dados: em t=20 min z=12,4 cm; em t=30 min z=11,2 cm.
• Interpolando linearmente entre esses dois pontos:
Δz = 11,2 − 12,4 = −1,2 cm em Δt = 10 min → velocidade ≃0,12 cm/min.
Pra cair de 12,4 cm até 11,625 cm (diferença de 0,775 cm) leva
De
Logo  
\[
  \theta_{\min} = 20 + 6{,}46 \approx 26{,}5\;{\rm min}
  = \frac{26{,}5}{60}\;{\rm h} \approx 0{,}442\;{\rm h}.
\]

Passo 4

Calcular área A e diâmetro D.
  1. Overflow rate: v = z0^2thetamin = (0,30)^20,442 = 0,090,442 approx 0,204;rm m/h
  2. Fluxo F = 59,6 m³/h, então área A = Fv = 59,60,204 approx 292,2;rm m^2
  3. Como A = π·D²/4, vem D = raiz4Api = raiz4times292,2pi approx 19,3;rm m
  4. Altura prática H: em clarificadores a profundidade não muda a taxa de overflow (que é controlada pela área), então a gente escolhe um valor usual para dar espaço ao lodo e ao canal de raspagem. Tipicamente adota-se H ≃ 3 a 4 m.
    Vamos ficar na média e usar H = 4,0;rm m

Resposta

Diâmetro D ≃ 19,3 m; profundidade H ≃ 4,0 m.

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