- Deseja-se estimar a capacidade (
suspensão/h.
) de um sedimentador contínuo para o espessamento de uma suspensão aquosa de
de 58 a 330 g de sólido/ℓ de suspensão. O diâmetro significativo das partículas é
(diâmetro da esfera de igual volume que a partícula), a esfericidade
a densidade
. Temperatura de operação:
. Apesar da porosidade ser elevada, faça uso da correlação de Richardson & Zaki,
onde
é a velocidade de sedimentação da partícula,
a velocidade terminal da partícula isolada e
a porosidade da suspensão.
Passo 1
O exercício pede pra gente achar a “vazão superficial máxima” (em m³ de suspensão/h por m² de área) de um decantador contínuo que recebe uma suspensão aquosa de CaCO₃ a 58 g/L e a espessa até 330 g/L, usando a correlação de Richardson & Zaki:
v = v∞·ε^4,6
Onde
• v∞ é a velocidade terminal de uma partícula isolada
• ε = porosidade da suspensão = 1 – fração volumétrica de sólido
v = v∞·ε^4,6
Onde
• v∞ é a velocidade terminal de uma partícula isolada
• ε = porosidade da suspensão = 1 – fração volumétrica de sólido
Matéria envolvida: sedimentação de partículas (Lei de Stokes para v∞, conceito de porosidade, correlação de Richardson & Zaki). Vamos precisar de: diâmetro da partícula, densidades, viscosidade da água a 30 °C e a fórmula de Stokes.
Passo 2
Primeiro a gente calcula v∞ pela Lei de Stokes (válida aqui porque o Re é muito baixo). A fórmula é
Dados:
d_p = 2 µm = 2×10⁻⁶ m
ρ_p = 2300 kg/m³, ρ_f ≃ 1000 kg/m³
g = 9,81 m/s², μ água a 30 °C ≃ 8,0×10⁻⁴ Pa·s
d_p = 2 µm = 2×10⁻⁶ m
ρ_p = 2300 kg/m³, ρ_f ≃ 1000 kg/m³
g = 9,81 m/s², μ água a 30 °C ≃ 8,0×10⁻⁴ Pa·s
Substituindo:
Passo 3
Agora a porosidade ε da suspensão de alimentação (58 g/L):
• Concentração de sólido = 58 g/L = 58 kg/m³
• Fração volumétrica de sólido φ = (58 kg/m³)/(2300 kg/m³) ≃ 0,0252
• ε = 1 – φ ≃ 0,9748
• Concentração de sólido = 58 g/L = 58 kg/m³
• Fração volumétrica de sólido φ = (58 kg/m³)/(2300 kg/m³) ≃ 0,0252
• ε = 1 – φ ≃ 0,9748
Aplico Richardson & Zaki:
Passo 4
Pra converter em m³/h por m² basta multiplicar por 3600 s:
Que em unidades é 0,0114 m³ de suspensão por hora, por m² de área.
Resposta
Capacidade do sedimentador ≃ 0,0114 m³ de suspensão / (h·m²)