1. Deseja-se estimar a capacidade ( m^3 suspensão/h. m^2) de um sedimentador contínuo para o espessamento de uma suspensão aquosa de CaCO3 de 58 a 330 g de sólido/ℓ de suspensão. O diâmetro significativo das partículas é dp=2 l mu (diâmetro da esfera de igual volume que a partícula), a esfericidade 0,6 e a densidade 2,3 g / cm^3. Temperatura de operação: 30^circ C. Apesar da porosidade ser elevada, faça uso da correlação de Richardson & Zaki,
v=vinfty varepsilon^4,6
onde v é a velocidade de sedimentação da partícula, vinfty a velocidade terminal da partícula isolada e varepsilon a porosidade da suspensão.

Passo 1

O exercício pede pra gente achar a “vazão superficial máxima” (em m³ de suspensão/h por m² de área) de um decantador contínuo que recebe uma suspensão aquosa de CaCO₃ a 58 g/L e a espessa até 330 g/L, usando a correlação de Richardson & Zaki:
v = v∞·ε^4,6
Onde
• v∞ é a velocidade terminal de uma partícula isolada
• ε = porosidade da suspensão = 1 – fração volumétrica de sólido
Matéria envolvida: sedimentação de partículas (Lei de Stokes para v∞, conceito de porosidade, correlação de Richardson & Zaki). Vamos precisar de: diâmetro da partícula, densidades, viscosidade da água a 30 °C e a fórmula de Stokes.

Passo 2

Primeiro a gente calcula v∞ pela Lei de Stokes (válida aqui porque o Re é muito baixo). A fórmula é
vinfty = (rhop - rhof),g,dp^218,mu
Dados:
d_p = 2 µm = 2×10⁻⁶ m
ρ_p = 2300 kg/m³, ρ_f ≃ 1000 kg/m³
g = 9,81 m/s², μ água a 30 °C ≃ 8,0×10⁻⁴ Pa·s
Substituindo:
vinfty = (2300 - 1000),kg/m^3 times 9,81,m/s^2 times (2times10^-6,m)^218 times 8,0times10^-4,Pacdot s approx 3,54times10^-6,m/s

Passo 3

Agora a porosidade ε da suspensão de alimentação (58 g/L):
• Concentração de sólido = 58 g/L = 58 kg/m³
• Fração volumétrica de sólido φ = (58 kg/m³)/(2300 kg/m³) ≃ 0,0252
• ε = 1 – φ ≃ 0,9748
Aplico Richardson & Zaki:
v = vinfty;varepsilon^4,6 = 3,54times10^-6;m/s times (0,9748)^4,6 approx 3,16times10^-6;m/s

Passo 4

Pra converter em m³/h por m² basta multiplicar por 3600 s:
vsuperficial = 3,16times10^-6,m/s times 3600,s/h approx 0,0114,m/h
Que em unidades é 0,0114 m³ de suspensão por hora, por m² de área.

Resposta

Capacidade do sedimentador ≃ 0,0114 m³ de suspensão / (h·m²)

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