- No filtro contínuo e pressurizado HIRONDELLE a superfície cilíndrica filtrante fica submersa na suspensão e a torta é dela retirada por meio de raspador rotativo de 2 facas. Sabendo-se que o filtro opera a pressão constante, estabelecer a relação entre a concentração da suspensão espessada e: a capacidade do filtro, pressão de operação, propriedades da alimentação, características da torta, dimensões do elemento filtrante e velocidade de rotação do raspador.
Passo 1
Beleza, o exercício fala do filtro contínuo pressurizado HIRONDELLE, onde temos uma superfície cilíndrica que filtra a suspensão e um raspador rotativo de 2 facas que vai cortando a torta.
Conteúdo: teoria de filtração de torta (Lei de Darcy para fluxo por meio poroso) e análise de ciclo periódico (tempo de formação da torta antes de cada raspagem).
O que precisamos:
Conteúdo: teoria de filtração de torta (Lei de Darcy para fluxo por meio poroso) e análise de ciclo periódico (tempo de formação da torta antes de cada raspagem).
O que precisamos:
- A Lei de Darcy para filtração a pressão constante
- Como a resistência da torta depende da concentração de sólidos da suspensão
- Relação entre tempo de corte (velocidade de rotação) e volume filtrado por ciclo
Passo 2
Vamos montar a equação diferencial básica da filtração a pressão constante (Lei de Darcy):
onde
•
•
•
•
•
•
Como a suspensão tem concentração de sólidos
(massa de sólidos por volume de suspensão), a massa de sólidos filtrada até o instante
é
Substituindo em Darcy:
$$\frac{dV}{dt}
=\frac{\Delta p,A}{\mu\Bigl(R_m+\alpha,\dfrac{c,V}{A}\Bigr)},.$$
Passo 3
Agora resolvemos essa equação para
. Integramos de
a
e de
a
:
Do lado esquerdo dá
Isto é uma equação do 2º grau em
. Resolvendo para
:
Passo 4
Como o filtro é contínuo, a cada raspagem a torta é “zerada” e recomeçamos o ciclo.
– Velocidade de rotação: se o raspador gira a (rev/s) e tem 2 facas, cada corte acontece a cada
– Velocidade de rotação: se o raspador gira a
No fim do ciclo nosso volume filtrado é
. Logo a vazão média (capacidade) do filtro é
Resposta
A relação final entre concentração da suspensão
e os parâmetros do filtro é:
onde
• é a vazão média (capacidade),
• é a pressão de operação,
• e
são viscosidade e concentração da alimentação,
• e
são, respectivamente, a resistividade específica da torta e a resistência do meio filtrante,
• é a área do elemento filtrante,
• é a velocidade de rotação do raspador.
Isso mostra de cara que cresce com
,
e
, e diminui com
,
,
e
.
•
•
•
•
•
•
Isso mostra de cara que