1. No filtro contínuo e pressurizado HIRONDELLE a superfície cilíndrica filtrante fica submersa na suspensão e a torta é dela retirada por meio de raspador rotativo de 2 facas. Sabendo-se que o filtro opera a pressão constante, estabelecer a relação entre a concentração da suspensão espessada e: a capacidade do filtro, pressão de operação, propriedades da alimentação, características da torta, dimensões do elemento filtrante e velocidade de rotação do raspador.

Passo 1

Beleza, o exercício fala do filtro contínuo pressurizado HIRONDELLE, onde temos uma superfície cilíndrica que filtra a suspensão e um raspador rotativo de 2 facas que vai cortando a torta.
Conteúdo: teoria de filtração de torta (Lei de Darcy para fluxo por meio poroso) e análise de ciclo periódico (tempo de formação da torta antes de cada raspagem).
O que precisamos:
  • A Lei de Darcy para filtração a pressão constante
  • Como a resistência da torta depende da concentração de sólidos da suspensão
  • Relação entre tempo de corte (velocidade de rotação) e volume filtrado por ciclo

Passo 2

Vamos montar a equação diferencial básica da filtração a pressão constante (Lei de Darcy):
dVdt=De
onde
Rc=alpha,MA, M=massa de sólidos na torta é o volume acumulado de filtrado até o tempo M=c,V(t)Longrightarrow Rc=alpha,c,VA.
dVdt =De é a pressão de operação (constante).
é a área filtrante (superfície do cilindro submerso).
é a viscosidade da fase líquida.
é a resistência intrínseca do meio filtrante.
é a resistência da torta, e sabemos que
ó
Como a suspensão tem concentração de sólidos (massa de sólidos por volume de suspensão), a massa de sólidos filtrada até o instante é

Substituindo em Darcy:
$$\frac{dV}{dt}
=\frac{\Delta p,A}{\mu\Bigl(R_m+\alpha,\dfrac{c,V}{A}\Bigr)},.$$

Passo 3

Agora resolvemos essa equação para integral0^V(t)l(Rm+alpha,tfracc,VAr),dV =integral0^tDe. Integramos de Rm,V+alpha,c2A,V^2 ;=;De a V(t) =raizRm^2,A^2alpha,c+2,De e de a :
Do lado esquerdo dá
Isto é uma equação do 2º grau em . Resolvendo para :

Passo 4

Como o filtro é contínuo, a cada raspagem a torta é “zerada” e recomeçamos o ciclo.
– Velocidade de rotação: se o raspador gira a tc=12,omega (tempo de formação da torta) (rev/s) e tem 2 facas, cada corte acontece a cada
Qrm m =V(tc)tc =2,omega, gl[ raizRm^2,A^2alpha,c+2,Deçã
No fim do ciclo nosso volume filtrado é . Logo a vazão média (capacidade) do filtro é

Resposta

A relação final entre concentração da suspensão boxed% Qrm m =2,omega,A, gl[ raizRm^2alpha,c+De e os parâmetros do filtro é:
onde
é a vazão média (capacidade),
é a pressão de operação,
e são viscosidade e concentração da alimentação,
e são, respectivamente, a resistividade específica da torta e a resistência do meio filtrante,
é a área do elemento filtrante,
é a velocidade de rotação do raspador.
Isso mostra de cara que cresce com , e , e diminui com , , e .

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