- Determinar nos itens abaixo a reatância e o respectivo fasor (na forma polar e retangular):
Capacitor de
e frequência de
Capacitor de
Passo 1
O enunciado pede duas coisas para o capacitor dado: (1) a reatância e (2) o respectivo fasor na forma polar e na forma retangular.
Dados fornecidos (vou listar exatamente como chegou no enunciado): e
.
Dados fornecidos (vou listar exatamente como chegou no enunciado):
Passo 2
Primeiro vamos lembrar o que cada símbolo significa e a fórmula básica que vamos usar.
-
é a frequência em hertz (ciclos por segundo). -
é a frequência angular, medida em rad/s, e está relacionada com por . - Para um capacitor ideal, a impedância (o fasor) é
onde
é a unidade imaginária (em engenharia elétrica usamos
em vez de
). Vou calcular
primeiro para ter os números prontos.
Passo 3
Calculemos
:
Em forma numérica aproximada:
Passo 4
Agora a reatância capacitiva. Há duas maneiras de falar dela: o valor absoluto (positivo) e o valor “assinado” (que normalmente é negativo porque aparece na parte imaginária negativa do plano complexo). A magnitude da reatância é
Se quisermos o sinal convencional para reatância capacitiva, escrevemos
Vou calcular a magnitude e depois dar o sinal.
Passo 5
Calcule
para facilitar a inversão:
Agora a magnitude da reatância:
Passo 6
Portanto, escrevendo a reatância com o sinal (o que indica que é capacitiva, ou seja, contribui com parte imaginária negativa):
Na prática de prova, normalmente arredonda-se para três casas significativas, ficando
.
Passo 7
Agora o fasor (impedância) do capacitor. Usamos a relação
Substituindo o valor numérico que já calculamos:
Isso é a forma retangular (parte real
, parte imaginária
).
Passo 8
Para passar para a forma polar, lembramos as fórmulas de conversão: se
, então a magnitude é
e o ângulo é
. No nosso caso
e
, então
e o ângulo é
Assim, a forma polar é
novamente arredondando tipicamente para
.
Passo 9
Resumo dos resultados numéricos prontos para a prova (vou mostrar as três representações úteis):
- Reatância (assinalada):
. - Fasor em forma retangular:
. - Fasor em forma polar:
.