Determinar as dimensões de uma seção trapezoidal de máxima eficiência hidráulica capaz de conduzir uma vazão de
, com declividade de
. O canal deverá ser revestido com concreto (
).
Passo 1
O enunciado pede o projeto da seção trapezoidal de máxima eficiência hidráulica (isto é, que para dada declividade
e coeficiente de Manning
entregue o maior fluxo possível) para transportar
\
. Vamos usar a fórmula de Manning
onde
é a área da seção e
é o raio hidráulico (
= perímetro molhado). Nosso objetivo é achar as dimensões que maximizem
.
Passo 2
Considere uma seção trapezoidal com base inferior
, profundidade
e talude lateral
(horizontal para 1 vertical). Então
Para dado
, se derivarmos
em relação à razão
veremos que não há extremum interno — a derivada só zera se
. Ou seja, a seção de máxima eficiência é triangular (
).
Passo 3
Adotando então a forma triangular (
) e tomando o talude usual em concreto
(1H:1V), temos
Substituindo em Manning:
Isolando
:
Passo 4
Agora basta pôr
,
,
. Note que
. Logo
Daí a largura no topo vale
Resposta
Seção triangular (
) com lados em talude 1H:1V e profundidade
largura no topo