Mostre que os limites seguintes nāo existem
Passo 1
Temos a função
e queremos estudar seu limite em
. Esse conteúdo trata de limites de funções de duas variáveis e vamos usar o teste de dependência de caminho para verificar se o limite existe.
Passo 2
Considere aproximar
de
ao longo da reta
, com
constante. Substituindo na função, obtemos:
[\frac{x + m x}{2x - m x} = \frac{x(1+m)}{x(2-m)} = \frac{1+m}{2-m}.]
[\frac{x + m x}{2x - m x} = \frac{x(1+m)}{x(2-m)} = \frac{1+m}{2-m}.]
Passo 3
Observamos que o valor
depende do parâmetro
. Para caminhos diferentes, o resultado é diferente. Por exemplo, se
temos
, e se
temos
. Logo, não há um único valor limite.
Resposta
O limite não existe, pois depende do caminho de aproximação.