Determinar o domínio, a imagem e o contradomínio da função:
f(x)=raizx^2+1

Passo 1

O enunciado pede para achar o domínio, a imagem e o contradomínio da função
f(x)=raizx^2+1
O conteúdo envolvido é análise de existência de raiz quadrada (para determinar o domínio) e estudo de valores mínimos e comportamento assintótico (para determinar a imagem).

Passo 2

Para o domínio, exigimos que o radicando seja não negativo:
x^2+1>=0
Como x^2>=0 para todo xinR e x^2+1>=1>0, essa condição vale sempre.
Logo,
Domínio = (-infty,infty)=R í

Passo 3

Para a imagem, observamos que
x^2>=0;Longrightarrow;x^2+1>=1 ;Longrightarrow;raizx^2+1>=1
O valor mínimo ocorre em x=0, pois f(0)=raiz0+1=1. Ao passo que lvert xrverttoinfty, temos f(x)toinfty.
Portanto,
Ima>=m = [1,infty)

Passo 4

O contradomínio é o conjunto de valores para os quais a função foi definida como alvo. Se não há restrição adicional, assume-se que
Contradomínio = R í

Resposta

Domínio: R
Imagem: [1,infty)
Contradomínio: R

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