Determinar o domínio, a imagem e o contradomínio da função:
Passo 1
O enunciado pede para achar o domínio, a imagem e o contradomínio da função
O conteúdo envolvido é análise de existência de raiz quadrada (para determinar o domínio) e estudo de valores mínimos e comportamento assintótico (para determinar a imagem).
Passo 2
Para o domínio, exigimos que o radicando seja não negativo:
Como
para todo
e
, essa condição vale sempre.
Logo,
Logo,
Passo 3
Para a imagem, observamos que
O valor mínimo ocorre em
, pois
. Ao passo que
, temos
.
Portanto,
Portanto,
Passo 4
O contradomínio é o conjunto de valores para os quais a função foi definida como alvo. Se não há restrição adicional, assume-se que
Resposta
Domínio:
Imagem:
Contradomínio:
Imagem:
Contradomínio: