Determinar o domínio no plano
, representado por
,
Passo 1
O enunciado pede para determinar o lugar geométrico dos pontos
no plano complexo que satisfazem
O conteúdo envolvido é geometria analítica em
: o módulo
representa a distância de
ao ponto
no plano.
Passo 2
Escrevemos
, com
. Então
Passo 3
Igualamos as distâncias e elevamos ao quadrado para eliminar as raízes:
Passo 4
Como o termo
aparece dos dois lados, ele cancela, sobrando
Expandindo ambos os quadrados:
Cancelamos
e resolvemos para
:
Passo 5
O resultado mostra que todos os pontos
que satisfazem a condição têm parte real igual a
.
Resposta
O domínio é a reta vertical dada por