Determinar o domínio no plano
, representado por
Passo 1
O enunciado pede o lugar geométrico dos pontos
do plano complexo que satisfazem
O conteúdo aqui é a definição de elipse: o conjunto dos pontos cuja soma das distâncias a dois pontos fixos (focos) é constante.
Passo 2
Escrevemos
com
. Então
e a equação vira
Passo 3
Pela definição de elipse, se os focos estão em
e
, a distância focal é
e a soma das distâncias é
, logo
O semi-eixo menor vem de
Passo 4
A elipse centrada na origem, com semi-eixos
(eixo maior no eixo
) e
, tem equação padrão
Resposta
ou seja, o lugar geométrico é a elipse de focos
, semi-eixos
e
.