Determinar a Energia de deformação torsional do eixo de aço A992. O eixo possui um diâmetro de 50 mm.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você precisa determinar a energia de deformação torsional de um eixo de aço A992 que tem um diâmetro de 50 mm. Isso envolve conceitos de torsão de materiais e energia armazenada quando o eixo é torcido. Para resolver isso, vamos precisar usar fórmulas de mecânica dos materiais que relacionam torque, geometria do eixo e propriedades do material.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é energia de deformação torsional. Quando um eixo é submetido a uma torção, ele armazena energia devido à deformação. Essa energia pode ser calculada usando a fórmula:
U = T^2 L2 G J
Onde:
  • é a energia de deformação torsional.
  • é o torque aplicado.
  • é o comprimento do eixo.
  • é o módulo de cisalhamento do material.
  • é o momento polar de inércia da seção transversal.

Passo 3

Vamos identificar cada uma dessas variáveis:
  • Torque ( J = pi d^432 ): é a força que está torcendo o eixo. Precisamos desse valor para calcular a energia.
  • Comprimento do eixo ( ): o comprimento total do eixo de 50 mm precisa ser conhecido.
  • Módulo de cisalhamento ( ): para o aço A992, é aproximadamente 79 GPa.
  • Momento polar de inércia ( ): para uma seção circular, é calculado por:
Onde é o diâmetro do eixo.

Passo 4

Vamos calcular o momento polar de inércia ( J = pi (50)^432 = pi times 6.25 times 10^632 approx 6.135 times 10^5 , mm^4 ) usando o diâmetro de 50 mm:

Passo 5

Agora, substituímos os valores na fórmula da energia de deformação torsional. Supondo que tenhamos um torque U = T^2 L2 times 79 times 10^3 times 6.135 times 10^5 e um comprimento , a energia seria:
Nota: Certifique-se de que as unidades estejam consistentes. Se estiver em N·m e em metros, ajuste e para as mesmas unidades.

Resposta

A energia de deformação torsional do eixo de aço A992 com diâmetro de 50 mm é calculada pela fórmula:
U = T^2 L2 G J
Substituindo os valores conhecidos:
U = T^2 L2 times 79 times 10^3 times 6.135 times 10^5 , J
Lembre-se de inserir os valores específicos de torque e comprimento para obter o valor final da energia.

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