Questão 5 (2pontos) Na estrutura abaixo o cabo possui secção circular cheia. Admita que o cabo BC possui diâmetro igual à 5 mm , comprimento em repouso igual à 5 m e é fabricado em aço, E=200GPa. Determine o maior valor da força
que pode ser aplicada na barra sem que o deslocamento vertical do ponto B seja maior que 10 mm (admita que o deslocamento horizontal do ponto
é desprezível).
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! Temos uma estrutura com um cabo de seção circular cheia, feito de aço. As informações que temos são: diâmetro do cabo BC é 5 mm, comprimento em repouso de 5 m, módulo de elasticidade do aço E = 200 GPa. Queremos descobrir qual é a maior força $ P $ que podemos aplicar na barra sem que o deslocamento vertical do ponto B ultrapasse 10 mm. Vamos precisar usar conceitos de deformação e tensão nos materiais.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos. O diâmetro do cabo é 5 mm, que é igual a 0,005 m. O comprimento em repouso é 5 m e o deslocamento máximo permitido é 10 mm, ou 0,01 m. O módulo de elasticidade $ E $ é 200 GPa, ou seja, $ 200 \times 10^9 $ Pa.
Passo 3
Como o deslocamento horizontal do ponto B é desprezível, podemos considerar que a força $ P $ está causando uma deformação no cabo BC. A relação entre força, deformação e módulo de elasticidade é dada pela fórmula:
Onde:
- $ \delta $ é a deformação (0,01 m),
- $ L $ é o comprimento do cabo (5 m),
- $ A $ é a área da seção transversal,
- $ E $ é o módulo de elasticidade.
Passo 4
Precisamos encontrar a área da seção transversal $ A $. Como o cabo tem seção circular, usamos a fórmula da área do círculo:
Com $ d = 0,005 $ m:
Passo 5
Agora, vamos rearranjar a fórmula da deformação para resolver $ P $:
Substituindo os valores:
Passo 6
Calculando passo a passo:
Resposta
O maior valor da força $ P $ que pode ser aplicada na barra sem que o deslocamento vertical do ponto B exceda 10 mm é de 7.854 N.