Na estrutura abaixo o cabo e os pinos possuem secção circular cheia. Em A observamos um cisalhamento duplo. Em B observamos um cisalhamento simples. Considere que a tensão de cisalhamento máxima é igual à 60 MPa (tauM A X=60 MPa). Considere a tensão normal máxima é igual à 100 MPa(sigmaMAX=100 MPa).
b. Considerando que o cabo BC possui comprimento em repouso igual à 5 m e é fabricado em aço, E=200 GPa, determine o deslocamento vertical do ponto B (admita que o deslocamento horizontal do ponto B é desprezivel).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o deslocamento vertical no ponto B de um cabo de aço que tem 5 metros de comprimento e um módulo de elasticidade (E) de 200 GPa. Estamos trabalhando com conceitos de mecânica dos materiais, especificamente deformação e tensão. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula de deformação linear e entender como as tensões agem no cabo.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender qual força está agindo no cabo BC que vai causar esse deslocamento. Sabemos que em B há um cisalhamento simples com a tensão máxima de cisalhamento sendo tauMAX = 60 MPa. Porém, como o deslocamento é vertical e o deslocamento horizontal é desprezível, focamos na tensão normal máxima sigmaMAX = 100 MPa que está relacionada à deformação do cabo.

Passo 3

Vamos assumir que a tensão normal máxima sigmaMAX é a responsável pela deformação do cabo BC. A tensão normal é dada por:
sigma = FA
Onde:
  • $ F $ é a força no cabo,
  • $ A $ é a área da seção transversal.
Como queremos encontrar a força $ F $, rearranjamos a fórmula:
F

Passo 4

Agora, precisamos calcular a área da seção transversal do cabo. Como a seção é circular, usamos a fórmula da área do círculo:
A = pi times r^2
Mas a questão não nos deu o diâmetro ou o raio do cabo. Vamos considerar que essa informação seja necessária e, se não for fornecida, podemos considerar que a área é conhecida ou que a força será expressa em termos da área.

Passo 5

Com a força $ F $ conhecida, podemos calcular o deslocamento vertical usando a fórmula da deformação linear:
F
Onde:
  • $ \delta $ é o deslocamento,
  • $ L $ é o comprimento original do cabo (5 m),
  • $ E $ é o módulo de elasticidade (200 GPa).
Substituindo $ F = \sigma \times A $:
de

Passo 6

Vamos substituir os valores na fórmula:
de
Lembrando que 1 MPa = 10^6 Pa e 1 GPa = 10^9 Pa.

Passo 7

Calculando:
de
Ou seja, $ \delta = 2.5 , \mathrm{mm} $.

Resposta

O deslocamento vertical do ponto B é de 2,5 milímetros.

Exercícios relacionados