Na estrutura abaixo o cabo e os pinos possuem secção circular cheia. Em A observamos um cisalhamento duplo. Em B observamos um cisalhamento simples. Considere que a tensão de cisalhamento máxima é igual à 60 MPa
. Considere a tensão normal máxima é igual à
.
b. Considerando que o cabo BC possui comprimento em repouso igual à 5 m e é fabricado em aço,
, determine o deslocamento vertical do ponto B (admita que o deslocamento horizontal do ponto B é desprezivel).
b. Considerando que o cabo BC possui comprimento em repouso igual à 5 m e é fabricado em aço,
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o deslocamento vertical no ponto B de um cabo de aço que tem 5 metros de comprimento e um módulo de elasticidade (E) de 200 GPa. Estamos trabalhando com conceitos de mecânica dos materiais, especificamente deformação e tensão. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula de deformação linear e entender como as tensões agem no cabo.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender qual força está agindo no cabo BC que vai causar esse deslocamento. Sabemos que em B há um cisalhamento simples com a tensão máxima de cisalhamento sendo
. Porém, como o deslocamento é vertical e o deslocamento horizontal é desprezível, focamos na tensão normal máxima
que está relacionada à deformação do cabo.
Passo 3
Vamos assumir que a tensão normal máxima
é a responsável pela deformação do cabo BC. A tensão normal é dada por:
Onde:
- $ F $ é a força no cabo,
- $ A $ é a área da seção transversal.
Como queremos encontrar a força $ F $, rearranjamos a fórmula:
Passo 4
Agora, precisamos calcular a área da seção transversal do cabo. Como a seção é circular, usamos a fórmula da área do círculo:
Mas a questão não nos deu o diâmetro ou o raio do cabo. Vamos considerar que essa informação seja necessária e, se não for fornecida, podemos considerar que a área é conhecida ou que a força será expressa em termos da área.
Passo 5
Com a força $ F $ conhecida, podemos calcular o deslocamento vertical usando a fórmula da deformação linear:
Onde:
- $ \delta $ é o deslocamento,
- $ L $ é o comprimento original do cabo (5 m),
- $ E $ é o módulo de elasticidade (200 GPa).
Substituindo $ F = \sigma \times A $:
Passo 6
Vamos substituir os valores na fórmula:
Lembrando que 1 MPa =
Pa e 1 GPa =
Pa.
Passo 7
Calculando:
Ou seja, $ \delta = 2.5 , \mathrm{mm} $.
Resposta
O deslocamento vertical do ponto B é de 2,5 milímetros.