Determinar a equação geral dos planos nos seguintes casos
possui o ponto A=(1,2,1) e é paralelo aos vetores \vec{u}=\vec{i}+\vec{j}-\vec{k} e \vec{v}=\vec{i}+\vec{j}-2 \vec{k}
Passo 1
O problema pede a equação geral do plano que passa pelo ponto A=(1,2,1) e é paralelo aos vetores \vec{u}=\vec{i}+\vec{j}-\vec{k} e \vec{v}=\vec{i}+\vec{j}-2\vec{k}.
Para isso, vamos usar que o vetor normal \vec{n} ao plano é perpendicular a qualquer vetor paralelo ao plano, em particular \vec{u} e \vec{v}. Logo, podemos obter \vec{n} como o produto vetorial \vec{u}\times\vec{v} e depois escrever a equação do plano na forma