Determinar a equação da parábola:
(d) de foco F(3,3) e diretriz y-5=0
Passo 1
O enunciado pede a equação da parábola cujo foco é F(3,3) e a diretriz é a reta
y - 5 = 0\quad\Longrightarrow\quad y = 5.
O conteúdo aqui é a definição de parábola: o lugar geométrico dos pontos P(x,y) que estão à mesma distância do foco e da diretriz. Para resolver, vamos usar a fórmula da distância de um ponto a uma reta e a distância euclidiana ao foco.
Passo 2
Seja P(x,y) um ponto qualquer da parábola. A distância de P ao foco F(3,3) é
\sqrt{(x-3)^2+(y-3)^2},
e a distância de P à diretriz y=5 (reta horizontal) é
\frac{\bigl|y-5\bigr|}{\sqrt{0^2+1^2}} = |y-5|.
Pela definição de parábola, igualamos essas distâncias:
\sqrt{(x-3)^2+(y-3)^2} = |y-5|.
Passo 3
Elevando os dois lados ao quadrado para eliminar a raiz e o valor absoluto, obtemos