Determinar a equação da parábola:
(f) de foco F(4,3), diretrizy +1=0

Passo 1

O enunciado pede a equação da parábola cujo foco é F(4,3) e cuja diretriz é a reta
x + 1 = 0.
Sabemos que, por definição, todo ponto (x,y) da parábola satisfaz
a igualdade entre a distância ao foco e a distância à diretriz.

Passo 2

A distância de (x,y) ao foco F(4,3) é
\sqrt{(x-4)^2 + (y-3)^2},
e a distância de (x,y) à reta x+1=0 é
\bigl|x+1\bigr|.
Logo, a condição da parábola é
\sqrt{(x-4)^2 + (y-3)^2} \;=\;\bigl|x+1\bigr|.

Passo 3

Elevando ambos os lados ao quadrado e simplificando:
(x-4)^2 + (y-3)^2 = (x+1)^2
x^2 - 8x +16 + y^2 -6y +9 = x^2 +2x +1
y^2 -6y -10x +24 = 0.

Passo 4

Para obter a forma canônica, completamos o quadrado em y:
y^2 -6y +9 = 10x -24 +9 \quad\Longrightarrow\quad (y-3)^2 = 10x -15 \quad\Longrightarrow\quad (y-3)^2 = 10\bigl(x - \tfrac32\bigr).

Resposta

A equação geral da parábola é
y^2 -6y -10x +24 = 0
e sua forma canônica é
(y-3)^2 = 10\bigl(x - \tfrac32\bigr).

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