Determine a equação da hipérbole nos seguintes casos:
Determine a equação da hipérbole que tem como uma assíntota a reta 2 x+3 \sqrt{2} y=0, o eixo horizontal e passa pelo ponto (3,1).
Determine a equação da hipérbole que tem como uma assíntota a reta 2 x+3 \sqrt{2} y=0, o eixo horizontal e passa pelo ponto (3,1).
Passo 1
O enunciado pede a equação de uma hipérbole que tem como assíntotas a reta
e o eixo horizontal
, e que passa pelo ponto
.
O conteúdo que vamos usar é que, se uma hipérbole tem centro na interseção das assíntotas e
, sua equação geral pode ser escrita como
O conteúdo que vamos usar é que, se uma hipérbole tem centro na interseção das assíntotas
Passo 2
As assíntotas são
Elas se cruzam em
, de modo que o centro é a origem. Logo a hipérbole pode ser escrita como
onde
é uma constante a determinar.
Passo 3
Como a hipérbole passa pelo ponto
, substituímos
na equação acima:
Logo
.
Passo 4
Portanto a equação da hipérbole é