Determinar a equação da parábola:
(g) de eixo paralelo a O y, vértice V\left(-\frac{3}{2}, 2\right) e que passa pelo ponto M(-1,-1)

Passo 1

O enunciado pede a parábola de eixo paralelo a Oy com vértice em V\bigl(-\tfrac{3}{2},2\bigr) que passa pelo ponto M(-1,-1). Vamos usar a forma canônica de uma parábola vertical.

Passo 2

A forma canônica de uma parábola com eixo paralelo a Oy e vértice em (h,k) é
(x - h)^2 = 4p\,(y - k),
onde p é a distância focal (positiva se a parábola abre para cima, negativa se abre para baixo).

Passo 3

Substituindo h = -\tfrac{3}{2} e k = 2, a equação fica
\bigl(x + \tfrac{3}{2}\bigr)^2 = 4p\,(y - 2).

Passo 4

Como a parábola passa por M(-1,-1), substituímos x=-1 e y=-1:
\bigl(-1 + \tfrac{3}{2}\bigr)^2 = 4p\,(-1 - 2) \quad\Longrightarrow\quad \bigl(\tfrac{1}{2}\bigr)^2 = 4p\,(-3) \quad\Longrightarrow\quad \tfrac{1}{4} = -12p \quad\Longrightarrow\quad p = -\tfrac{1}{48}.

Passo 5

Logo, 4p = -\tfrac{1}{12}. A equação canônica final é
\bigl(x + \tfrac{3}{2}\bigr)^2 = -\tfrac{1}{12}\,(y - 2)
ou, isolando y,
y = 2 - 12\bigl(x + \tfrac{3}{2}\bigr)^2.

Resposta

\bigl(x + \tfrac{3}{2}\bigr)^2 = -\tfrac{1}{12}\,(y - 2) \quad\text{ou}\quad y = 2 - 12\bigl(x + \tfrac{3}{2}\bigr)^2.

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