Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quế; caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
 
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente verificar se a afirmação
é verdadeira ou falsa. Estamos lidando com Cálculo Integral, especificamente com integrais de funções racionais. Para resolver isso, vamos precisar integrar a função 
  no intervalo de -2 a 1.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função que estamos integrando: 
 . Essa função pode ser reescrita como 
 . Integrar 
  significa achar uma antiderivada dessa função.
A regra de integração para potências de 
  é:
Aqui, 
 , então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a integral definida de -2 a 1 usando a antiderivada que encontramos:
Isso significa que vamos substituir os limites de integração na antiderivada:
Simplificando:
Passo 4
Mas peraí! Precisamos prestar atenção especial aqui. A função 
  tem um problema no ponto 
 , porque não está definida lá. Isso significa que estamos lidando com uma integral imprópria.
Para tratar integrais impróprias, a gente divide a integral em duas partes:
Cada uma dessas integrais precisa ser avaliada como um limite, porque estamos aproximando 
  de 0.
Vamos calcular cada parte:
- De -2 a 0:
 
Quando 
  se aproxima de 0 pelo lado negativo, 
  também se aproxima de 0, e 
  vai para 
 .
- De 0 a 1:
 
Aqui, quando 
  se aproxima de 0 pelo lado positivo, 
  vai para 
 .
Passo 5
Ao juntar as duas partes, vemos que ambas as integrais tendem para 
 . Isso significa que a integral original não converge para um valor finito, mas sim para 
 .
Portanto, a afirmação
não está correta.
Resposta
A afirmação é falsa. A integral 
  não converge para 
  porque a função é indefinida em 
  e a integral tende para 
 . Portanto, a igualdade apresentada está incorreta.