1. Determinar equações simétricas da reta r que passa pelo ponto A(3,4,-1) e é ortogonal às retas r1:(x, y, z)=(0,0,1)+t(2,3,-4) e r2:cx=5 y=t z=1-t

Passo 1

O enunciado pede a reta
e
Para que deve ser ortogonal aos vetores diretores de e . Vamos achar como o produto vetorial desses dois vetores.

Passo 2

Extraímos os vetores diretores:
v1=(2,3,-4) de r1 e v2=(0,1,-1) de r2.

Passo 3

Calculamos o produto vetorial
d = v1 times v2 = i & j & k 2 & 3 & -4 0 & 1 & -1 = (1,2,2)

Passo 4

Como d=(1,2,2) e a reta passa por A(3,4,-1), as equações simétricas de r são
x-31 ;=;y-42;=;z+12

Resposta

x-31 = y-42 = z+12

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