Determinar a esfericidade
das partículas de barita a partir das seguintes equações que relacionam este fator de forma com os resultados da permeametria e com o valor da superfície específica da amostra
Passo 1
Beleza, o enunciado pede para a gente achar a esfericidade φ das partículas de barita usando duas equações: uma que vem da permeametria (relação de queda de pressão e permeabilidade) e outra que vem da superfície específica.
Matéria envolvida: escoamento em meio poroso (Lei de Darcy / Ergun) e caracterização de partículas (superfície específica de Sauter).
O que a gente vai precisar:
Matéria envolvida: escoamento em meio poroso (Lei de Darcy / Ergun) e caracterização de partículas (superfície específica de Sauter).
O que a gente vai precisar:
- Isolar a permeabilidade k a partir da primeira equação;
- Saber que k depende de (dₚ φ)²;
- Isolar (dₚ φ) a partir da segunda equação;
- Finalmente obter φ em função dos dados experimentais (k, ε, d̄ₚ, ρₛ, S_w).
Passo 2
Extrair φ a partir da permeabilidade
- A equação da permeabilidade é
- Primeiro, isolo
na Lei de Darcy (mas nem precisamos do valor numérico dek = -,mu,QA,LDe aqui, só a forma):(bar dp,phi)^2 = 150,k,(1-varepsilon)^2varepsilon^3 Longrightarrow (bar dp,phi)^2 = 150;-,mu,QA,LDe
- Substituo esse
na expressão que liga a :
- Tiro raiz quadrada e isolo φ:
Passo 3
Extrair φ a partir da superfície específica
- A equação da superfície de Sauter é
- Isolo
:bar dp,phi = 6rhos,Sw
- Dividindo tudo por
:
Resposta
Você obtém duas fórmulas para a esfericidade:
- Pela permeametria:
- Pela superfície específica:
Basta usar os valores experimentais de cada método para calcular φ em cada um (e até comparar os resultados!).