Determinar a esfericidade phi das partículas de barita a partir das seguintes equações que relacionam este fator de forma com os resultados da permeametria e com o valor da superfície específica da amostra
& De
& onde Deãééãéáçãéâéâííó

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para a gente achar a esfericidade φ das partículas de barita usando duas equações: uma que vem da permeametria (relação de queda de pressão e permeabilidade) e outra que vem da superfície específica.
Matéria envolvida: escoamento em meio poroso (Lei de Darcy / Ergun) e caracterização de partículas (superfície específica de Sauter).
O que a gente vai precisar:
  • Isolar a permeabilidade k a partir da primeira equação;
  • Saber que k depende de (dₚ φ)²;
  • Isolar (dₚ φ) a partir da segunda equação;
  • Finalmente obter φ em função dos dados experimentais (k, ε, d̄ₚ, ρₛ, S_w).

Passo 2

Extrair φ a partir da permeabilidade
  1. A equação da permeabilidade é
De
  1. Primeiro, isolo k = -,mu,QA,LDe na Lei de Darcy (mas nem precisamos do valor numérico de (bar dp,phi)^2 = 150,k,(1-varepsilon)^2varepsilon^3 Longrightarrow (bar dp,phi)^2 = 150;-,mu,QA,LDe aqui, só a forma):
bar dp,phi = raiz150;mu,QA,LDe
  1. Substituo esse na expressão que liga a :
  1. Tiro raiz quadrada e isolo φ:

Passo 3

Extrair φ a partir da superfície específica
  1. A equação da superfície de Sauter é
Sw ;=;6rhos,(bar dp,phi)
  1. Isolo bar dp,phi = 6rhos,Sw :
phi = 6rhos,Sw,bar dp
  1. Dividindo tudo por :

Resposta

Você obtém duas fórmulas para a esfericidade:
  1. Pela permeametria:
phi = 1bar dp, raiz150;mu,QA,LDe
  1. Pela superfície específica:
phi = 6rhos,Sw,bar dp,
Basta usar os valores experimentais de cada método para calcular φ em cada um (e até comparar os resultados!).

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