Determinar, para o estado de tensões indicado, a tensão de cisalhamento máxima quando:
Passo 1
O enunciado pede: determinar a tensão de cisalhamento máxima para o estado de tensões mostrado quando
.
Dados extraídos da imagem: na face com normal ao eixo (face direita) há uma tensão normal apontando para fora indicada como
) — portanto
— e, na mesma face, uma componente de cisalhamento vertical indicada como
). Essa componente é a tensão de cisalhamento sobre a face
no sentido
, ou seja
.
Observação de equilíbrio: na face com normal em a componente correspondente é
, mas para calcular a tensão de cisalhamento máxima usamos
conforme acima.
Dados extraídos da imagem: na face com normal ao eixo
Observação de equilíbrio: na face com normal em
Resumo dos dados:
Passo 2
Escolha do método e fórmula principal (explicação didática): para um estado de tensão plano (
) a tensão de cisalhamento máxima em qualquer plano do material é igual ao raio de Círculo de Mohr. A fórmula direta para esse raio (que é a tensão de cisalhamento máxima) é
Aqui:
-
é a tensão normal na direção (positiva em tração), -
é a tensão normal na direção , -
é a tensão de cisalhamento na face normal a na direção .
Breve motivação: a combinação geométrica acima vem de escrever as componentes no círculo de Mohr;é a abscissa do centro relativo e é a ordenada no ponto correspondente à face ; o raio do círculo é a distância desse ponto ao centro, que corresponde à máxima tensão de cisalhamento.
Passo 3
Calcular a média e a meia-diferença das tensões normais (passo intermediário útil):
Passo 4
Aplicar a fórmula do raio / tensão de cisalhamento máxima e desenvolver as contas passo a passo:
Calcular os quadrados:
Somar:
Raiz quadrada:
Passo 5
Interpretação final e observações práticas:
calculada acima é a maior tensão de cisalhamento que aparece em algum plano do elemento (para o caso de tensão plana). Em provas, basta aplicar a fórmula do passo 2 e calcular como fizemos; se pedirem também as tensões principais ou a orientação das direções de máximo cisalhamento, podemos obter
e ângulos relativos a partir das fórmulas do círculo de Mohr.