Para uma força F de 100 kgf aplicada no cabo da dobradora de vergalhão:
  • Determine as reações de apoio em A e B; ( 1 pt )

Passo 1

O enunciado pede: “Para uma força F de 100 kgf aplicada no cabo, determine as reações de apoio em A e B.”
Informações relevantes (retiradas da imagem):
  • Força: \;F=100 kgf (dado do enunciado).
  • Comprimento do cabo (distância da linha de ação de F até o pivô principal): \;1000 mm (peguei esse valor na imagem).
  • A inclinação do cabo: \;60^\circ (peguei esse valor na imagem).
  • Distância entre os apoios A e B (braço que equilibra o momento): \;125 mm (peguei esse valor na imagem).
Hipóteses geométricas e de apoios (explicito porque é importante):
  • O apoio em A é considerado um apoio tipo roldana/encosto que só fornece reação vertical (apenas A_y). (Isso é habitual em desenhos assim; não há componente horizontal em A.)
  • O apoio em B é um pino que fornece reação horizontal B_x e vertical B_y.
  • Adoto sinais: positiva para forças para cima (vertical) e para a direita (horizontal). A força F atua ao longo do cabo, apontando para a direita e para baixo segundo a imagem (assim sua componente vertical será para baixo).

Passo 2

Primeiro decompor a força F nas componentes horizontal e vertical. Usamos trigonometria com o ângulo \;60^\circ medido entre o cabo e a horizontal (conforme imagem).
As componentes são:
F_x = F\cos(60^\circ),\qquad F_y = F\sin(60^\circ).
Substituindo F=100 kgf e \cos 60^\circ=0,5, \sin 60^\circ=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\approx 0,8660254, obtemos
F_x = 100\cdot 0,5 = 50\\ \text{kgf},
F_y = 100\cdot 0,8660254 \approx 86,6025\\ \text{kgf}.
Observação de sinal: a componente vertical F_y aponta para baixo (conforme a seta na figura).

Passo 3

Equilíbrios de forças horizontais e verticais (equações de equilíbrio estático para o conjunto):
  • Soma das forças horizontais:
\sum F_x = 0 \Rightarrow B_x + A_x - F_x = 0.
Como A_x=0 (apoio A não tem componente horizontal), temos
B_x - F_x = 0 \Rightarrow B_x = F_x = 50\\ \text{kgf}.
Interpretação: B_x atua para a esquerda, equilibrando F_x (que age para a direita). Vou indicar a direção explicitamente na resposta final.

Passo 4

Soma das forças verticais:
\sum F_y = 0 \Rightarrow A_y + B_y - F_y = 0,
onde F_y é a componente vertical da força aplicada (para baixo). Portanto
A_y + B_y = F_y = 86,6025\\ \text{kgf}.
Esta equação relaciona A_y e B_y, mas ainda precisamos de uma equação de momento para determinar cada uma.

Passo 5

Usamos o momento em torno do ponto B para eliminar B_y e encontrar A_y. Escolhendo momentos positivos no sentido anti-horário:
O momento causado por F em relação a B é a força F vezes o braço perpendicular entre a linha de ação de F e o ponto B. Como a distância ao longo do cabo até o pivô é 1000 mm e o cabo faz 60^\circ com a horizontal, o braço perpendicular é
d_\perp = 1000\sin(60^\circ).
Assim o momento de F em relação a B é
M_F = F\cdot 1000\sin(60^\circ).
O momento causado por A_y em relação a B é A_y vezes a distância entre A e B, que é 125 mm (peguei esse valor na imagem). Equilíbrio de momentos em torno de B:
\sum M_B = 0 \Rightarrow A_y\cdot 125 - F\cdot 1000\sin(60^\circ)=0.

Passo 6

Resolver a equação do momento para A_y:
A_y = \frac{F\cdot 1000\sin(60^\circ)}{125}.
Substituindo números:
A_y = \frac{100\cdot 1000\cdot 0,8660254}{125} = \frac{86\,602,54}{125} \approx 692,8203\\ \text{kgf}.
Arredondando com duas casas decimais:
A_y \approx 692,82\\ \text{kgf}\\ \text{(para cima)}.

Passo 7

Agora voltamos à equação de equilíbrio vertical para obter B_y:
B_y = F_y - A_y = 86,6025 - 692,8203 \approx -606,2178\\ \text{kgf}.
O sinal negativo indica que a reação B_y tem sentido oposto ao considerado positivo (ou seja, aponta para baixo). Em módulo e direção:
B_y \approx 606,22\\ \text{kgf}\\ \text{(para baixo)}.

Passo 8

Resumindo os sinais/direções e a componente horizontal já obtida:
  • B_x = 50 kgf com direção oposta a F_x (isto é, B_x aponta para a esquerda, equilibrando F_x para a direita).
  • A_y \approx 692,82 kgf para cima.
  • B_y \approx 606,22 kgf para baixo (ou seja, o suporte em B aplica sobre o corpo uma força vertical dirigida para baixo de magnitude 606,22 kgf).
Verificação rápida (cheque de consistência):
\text{sum. vertical: } 692,82 - 606,22 - 86,60 \approx 0,
\text{momento sobre }B: 692,82\cdot125 - 100\cdot1000\cdot0,8660 \approx 0.
Ambos coerentes dentro do arredondamento.

Resposta

A_y = 692{,}82\\ \text{kgf (para cima)}
B_x = 50{,}00\\ \text{kgf (para a esquerda)}
B_y = 606{,}22\\ \text{kgf (para baixo)}

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