Para uma força F de 100 kgf aplicada no cabo da dobradora de vergalhão:
- Determine as reações de apoio em A e B; ( 1 pt )
Passo 1
O enunciado pede: “Para uma força
de
kgf aplicada no cabo, determine as reações de apoio em
e
.”
Informações relevantes (retiradas da imagem):
Informações relevantes (retiradas da imagem):
- Força:
kgf (dado do enunciado). - Comprimento do cabo (distância da linha de ação de
até o pivô principal): mm (peguei esse valor na imagem). - A inclinação do cabo:
(peguei esse valor na imagem). - Distância entre os apoios
e (braço que equilibra o momento): mm (peguei esse valor na imagem).
Hipóteses geométricas e de apoios (explicito porque é importante):
- O apoio em
é considerado um apoio tipo roldana/encosto que só fornece reação vertical (apenas ). (Isso é habitual em desenhos assim; não há componente horizontal em .) - O apoio em
é um pino que fornece reação horizontal e vertical . - Adoto sinais: positiva para forças para cima (vertical) e para a direita (horizontal). A força
atua ao longo do cabo, apontando para a direita e para baixo segundo a imagem (assim sua componente vertical será para baixo).
Passo 2
Primeiro decompor a força
nas componentes horizontal e vertical. Usamos trigonometria com o ângulo
medido entre o cabo e a horizontal (conforme imagem).
As componentes são:
Substituindo
kgf e
,
, obtemos
Observação de sinal: a componente vertical
aponta para baixo (conforme a seta na figura).
Passo 3
Equilíbrios de forças horizontais e verticais (equações de equilíbrio estático para o conjunto):
- Soma das forças horizontais:
Como
(apoio
não tem componente horizontal), temos
Interpretação:
atua para a esquerda, equilibrando
(que age para a direita). Vou indicar a direção explicitamente na resposta final.
Passo 4
Soma das forças verticais:
onde
é a componente vertical da força aplicada (para baixo). Portanto
Esta equação relaciona
e
, mas ainda precisamos de uma equação de momento para determinar cada uma.
Passo 5
Usamos o momento em torno do ponto
para eliminar
e encontrar
. Escolhendo momentos positivos no sentido anti-horário:
O momento causado por
em relação a
é a força
vezes o braço perpendicular entre a linha de ação de
e o ponto
. Como a distância ao longo do cabo até o pivô é
mm e o cabo faz
com a horizontal, o braço perpendicular é
Assim o momento de
em relação a
é
O momento causado por
em relação a
é
vezes a distância entre
e
, que é
mm (peguei esse valor na imagem). Equilíbrio de momentos em torno de
:
Passo 6
Resolver a equação do momento para
:
Substituindo números:
Arredondando com duas casas decimais:
Passo 7
Agora voltamos à equação de equilíbrio vertical para obter
:
O sinal negativo indica que a reação
tem sentido oposto ao considerado positivo (ou seja, aponta para baixo). Em módulo e direção:
Passo 8
Resumindo os sinais/direções e a componente horizontal já obtida:
-
kgf com direção oposta a (isto é, aponta para a esquerda, equilibrando para a direita). -
kgf para cima. -
kgf para baixo (ou seja, o suporte em aplica sobre o corpo uma força vertical dirigida para baixo de magnitude kgf).
Verificação rápida (cheque de consistência):
Ambos coerentes dentro do arredondamento.