Determinar f^{\prime}(p) nos seguintes casos
f(x)=\frac{1}{1+x^{2}} ; p=-2

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=\frac{1}{1+x^{2}} e em seguida o valor dessa derivada em p=-2. Vamos usar que
f(x)=(1+x^{2})^{-1}
e aplicar a regra do poder junto com a regra da cadeia.

Passo 2

Derivando f(x)=(1+x^{2})^{-1} pela regra da cadeia, temos
f'(x) = -1\cdot(1+x^{2})^{-2}\,\frac{d}{dx}(1+x^{2}) = -1\cdot(1+x^{2})^{-2}\cdot 2x = -\frac{2x}{(1+x^{2})^{2}}.

Passo 3

Agora substituímos x=-2 em f'(x):
f'(-2) = -\frac{2(-2)}{\bigl(1+(-2)^{2}\bigr)^{2}} = \frac{4}{(1+4)^{2}} = \frac{4}{25}.

Resposta

f'(p)=\frac{4}{25}.

Exercícios relacionados