Determinar a hipérbole cujo o centro é
, um dos vértices do eixo real é
e a distância focal é 4 .
a.
b.
c.
d.
e.
f.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
Passo 1
O enunciado pede a hipérbole de centro
, com um vértice em
e distância focal igual a
. Precisamos usar a forma padrão de uma hipérbole com eixo transverso vertical e a relação
onde
é a distância entre os focos.
Passo 2
Como o vértice
tem a mesma abscissa que o centro, o eixo transverso é vertical. Logo a forma padrão é
Passo 3
O vértice
satisfaz
. Como
, segue que
Passo 4
A distância focal é
, então
. Pela relação
vem
Passo 5
Substituindo em forma padrão:
Passo 6
Multiplicando por 3 e expandindo:
Multiplicando por
:
Passo 7
Essa equação coincide com a alternativa (a).
Resposta
(a)