A hipérbole de equação -\frac{x^{2}}{b^{2}}+\frac{y^{2}}{a^{2}}=1 intercepta o eixo O x?

Passo 1

O enunciado nos dá a hipérbole de equação -\frac{x^{2}}{b^{2}}+\frac{y^{2}}{a^{2}}=1 e pergunta se ela intercepta o eixo O x. Para isso, precisamos lembrar que interceptar o eixo O x significa encontrar pontos da curva onde y=0.

Passo 2

Para ver se há interseção com o eixo O x, colocamos y=0 na equação da hipérbole:
-\frac{x^{2}}{b^{2}} + \frac{0^{2}}{a^{2}} = 1
o que simplifica para
-\frac{x^{2}}{b^{2}} = 1
ou seja
\frac{x^{2}}{b^{2}} = -1.

Passo 3

Como \frac{x^{2}}{b^{2}} é sempre não negativo para todo x\in\mathbb{R}, não há solução real de \frac{x^{2}}{b^{2}} = -1. Logo, não existem pontos da hipérbole com y=0.

Resposta

A hipérbole não intercepta o eixo O x.

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