Determinar:
Passo 1
O enunciado pede o limite da sequência
quando
. Informações dadas e perguntas claras:
- Dado: a sequência
com termos , definida para inteiros . - Pedido: calcular
.
Passo 2
Estratégia padrão (explicação didática): quando uma sequência tem a forma
ou
, é útil estudar o logaritmo natural do termo para transformar potência em produto. Defina
Propriedade usada (justificativa): a função exponencial
é contínua, então se
existe finito, então
Portanto basta calcular
.
Passo 3
Calcule
explicitamente:
Para estudar esse limite, faça a substituição útil
. Então
quando
, e
com
(observe que
, mas isso não atrapalha o limite). Assim
Passo 4
Avalie
. Esse é um limite clássico; uma forma direta de ver o valor é aplicar a Regra de L’Hôpital (é uma indeterminação do tipo
). Diferenciando numerador e denominador em relação a
obtemos
Portanto
Passo 5
Agora use a continuidade da exponencial: se
, então
. Conclusão lógica pronta — o limite da sequência original é
.