Apresentar e explicar o limite fundamental usado agora:
\lim_{u\to 0}\frac{\operatorname{sen}(u)}{u}=1.
Por que isso é verdade (explicação didática e breve): para ângulos pequenos, a função seno é muito bem aproximada por u (essa é a ideia do “pequeno ângulo”). Rigorosamente, pode-se usar o Teorema do Confronto (squeeze): para 0<u<\tfrac{\pi}{2} vale
\cos u \le \frac{\operatorname{sen} u}{u} \le 1,
e como \lim_{u\to 0}\cos u = 1, pelo confronto segue que \lim_{u\to 0}\dfrac{\operatorname{sen} u}{u}=1. Isso captura a razão pela qual o quociente tende a 1.
Observação alternativa (útil na prova): também se pode aplicar a Regra de l’Hôpital, pois a forma é 0/0. Derivando numerador e denominador:
\text{deriv. do numerador} = \frac{d}{dx}\operatorname{sen}(3x)=3\cos(3x), \qquad \text{deriv. do denominador} = 1.
Assim o limite seria 3\cos(3x) avaliado em x=\tfrac{\pi}{3}, ou seja 3\cos(\pi)=3\cdot(-1)=-3, chegando ao mesmo resultado. Essa é uma forma rápida de chekear o resultado.