Determinar o limite de f(x)=\left(\frac{x^{2}}{2}-\frac{1}{x}\right) quando
x \rightarrow 0^{+}

Passo 1

O enunciado pede o limite unidirecional
\lim_{x\to0^+}f(x),
onde
f(x)=\frac{x^2}{2}-\frac{1}{x}.
O conteúdo envolve comportamento assintótico de termos polinomiais e de termos racionais quando x se aproxima de zero pela direita.

Passo 2

Vamos examinar separadamente os dois termos de f(x) à medida que x\to0^+:
  1. \displaystyle \frac{x^2}{2}\to0, pois é um termo de ordem superior que se anula rápido.
  2. \displaystyle -\frac{1}{x}\to -\infty, já que 1/x\to+\infty e o sinal negativo inverte o rumo.
    Como o segundo termo domina o comportamento de f(x), temos
f(x)=\frac{x^2}{2}-\frac{1}{x}\;\longrightarrow\;-\infty.

Resposta

-\infty

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