Determinar o limite de f(x)=\left(\frac{x^{2}}{2}-\frac{1}{x}\right) quando
x \rightarrow 0^{-}

Passo 1

O enunciado pede determinar o limite lateral
\lim_{x\to0^-}f(x)
para
f(x)=\frac{x^2}{2}-\frac{1}{x}.
O conteúdo envolve avaliar o comportamento de duas parcelas — uma que tende a zero e outra que pode divergir — quando x se aproxima de zero pela esquerda.

Passo 2

Quando x\to0^-:
\frac{x^2}{2}\to0,
pois x^2 fica pequeno independente do sinal de x. Já
-\frac{1}{x}=-1\cdot\frac{1}{x}
e, como \frac{1}{x}\to -\infty ao aproximar-se de zero pela esquerda, temos
-\frac{1}{x}\to+\infty.
Somando um termo que vai a zero com outro que cresce sem limite positivo, o resultado diverge para +\infty.

Resposta

\lim_{x\to0^-}\Bigl(\tfrac{x^2}{2}-\tfrac{1}{x}\Bigr)=+\infty.

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