Determinar os limites abaixo
\lim _{\theta \rightarrow 0^{-}}(1+\operatorname{cosec} \theta)

Passo 1

O enunciado pede calcular
\lim_{\theta \to 0^-}\bigl(1 + \csc\theta\bigr).
O conteúdo aqui é limite unilateral envolvendo função trigonométrica singular. Vamos usar que \csc\theta = 1/\sin\theta e examinar o sinal de \sin\theta quando \theta se aproxima de zero pela esquerda.

Passo 2

Para \theta\to0^-, temos \sin\theta<0 e \sin\theta\to0. Logo
\csc\theta = \frac{1}{\sin\theta} \longrightarrow -\infty.
Somando 1 não impede a divergência, pois
1 + \csc\theta \;\longrightarrow\; -\infty.

Resposta

-\infty

Exercícios relacionados