Determinar os limites abaixo
\lim _{x \rightarrow 0^{-}} \frac{2}{3 x^{1 / 3}}

Passo 1

O enunciado pede o limite
\lim_{x\to0^{-}}\frac{2}{3\,x^{1/3}}
Isso é um caso de limite de função em que o denominador envolve uma raiz de índice ímpar. Vamos usar o comportamento de x^{1/3} quando x se aproxima de zero pela esquerda.

Passo 2

Como a raiz cúbica é uma função ímpar e contínua, temos
x\to0^{-}\quad\Longrightarrow\quad x^{1/3}=\sqrt[3]{x}\to0^{-}.
Ou seja, o denominador 3\,x^{1/3} se aproxima de zero por valores negativos.

Passo 3

Quando o denominador tende a zero negativo, o quociente
\frac{2}{3\,x^{1/3}}
fica cada vez mais negativo em módulo grande, ou seja, tende a -\infty.

Resposta

\lim_{x\to0^{-}}\frac{2}{3\,x^{1/3}} = -\infty

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