Determinar os limites quando x tende a 0, +infinito e -infinito das funções:
f(x) = tg(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os limites da função quando se aproxima de 0, de e de . Pra isso, vamos usar conceitos de limites e o comportamento da função tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos ver o limite quando tende a 0. Sabemos que, próximo de 0, a função tangente pode ser aproximada pela própria , ou seja, . Isso porque o ângulo pequeno faz com que o seno e o cosseno se comportem de forma simples.

Passo 3

Então, calculando o limite:
Portanto, quando se aproxima de 0, também se aproxima de 0.

Passo 4

Agora vamos analisar o limite quando tende a . A função tangente tem período e apresenta assíntotas verticais nos pontos onde , ou seja, em , onde é inteiro. Isso significa que conforme cresce sem limite, oscila entre e repetidamente.

Passo 5

O mesmo acontece quando tende a . A função continua a oscilar sem se estabilizar em nenhum valor específico, alternando entre valores muito grandes positivos e negativos.

Resposta

ãã

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