Determinar os limites quando
tende a
,
e
das funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os limites da função
quando
se aproxima de 0, de
e de
. Pra isso, vamos usar conceitos de limites e o comportamento da função tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos ver o limite quando
tende a 0. Sabemos que, próximo de 0, a função tangente pode ser aproximada pela própria
, ou seja,
. Isso porque o ângulo pequeno faz com que o seno e o cosseno se comportem de forma simples.
Passo 3
Então, calculando o limite:
Portanto, quando
se aproxima de 0,
também se aproxima de 0.
Passo 4
Agora vamos analisar o limite quando
tende a
. A função tangente tem período
e apresenta assíntotas verticais nos pontos onde
, ou seja, em
, onde
é inteiro. Isso significa que conforme
cresce sem limite,
oscila entre
e
repetidamente.
Passo 5
O mesmo acontece quando
tende a
. A função continua a oscilar sem se estabilizar em nenhum valor específico, alternando entre valores muito grandes positivos e negativos.