Determinar o lugar geométrico dos pontos equidistantes dos dois planos dados
Passo 1
O enunciado pede o lugar geométrico dos pontos
que satisfazem
onde
O conteúdo principal é o uso da fórmula da distância de um ponto a um plano em
.
Passo 2
Lembrando que, se
, então
Aplicando a
e
, temos
Passo 3
Impondo
, obtemos
Passo 4
Elevando ao quadrado e simplificando, fica
Equivalente a considerar os dois casos:
Passo 5
Cada sinal define um plano bissetor do ângulo diedro formado por
e
. Assim, o lugar geométrico é a união dos planos dados por
Resposta
O lugar geométrico é a união dos planos