8, Determinar o lugar geométrico dos pontos eqüidistantes dos pontos
,
e
.
Passo 1
O enunciado pede o lugar geométrico dos pontos
que estão à mesma distância de
, de
e de
.
Conteúdo: geometria analítica em , usando a condição
Conteúdo: geometria analítica em
para obter o plano mediador de
, e então intersectar dois desses planos para encontrar uma reta.
Passo 2
Condição de equidistância de
e
:
Escrevendo
,
Os termos em
se cancelam, e expandindo em
obtemos
Chamemos este o plano
.
Passo 3
Condição de equidistância de
e
:
implica
Expandindo e simplificando surge
Este é o plano
.
Passo 4
O lugar geométrico é a interseção de
Da primeira equação
. Então
Passo 5
Podemos escrever a reta em forma paramétrica ou simétrica. Forma paramétrica:
Forma simétrica:
Resposta
O lugar geométrico é a reta de interseção dos planos
cuja forma paramétrica é