Determinar m , sabendo-se ortogonais os vetores:
e
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos dois vetores,
e
, e precisamos encontrar o valor de
que torna esses vetores ortogonais. Estamos trabalhando com álgebra vetorial, especificamente com o conceito de ortogonalidade entre vetores.
Passo 2
Dois vetores são ortogonais quando o produto escalar deles é igual a zero. O produto escalar, também conhecido como produto interno, é uma maneira de multiplicar dois vetores e obter um número (escalar) como resultado. A fórmula para o produto escalar de dois vetores
e
é:
Passo 3
Aplicando isso aos nossos vetores
e
, temos:
Passo 4
Calculando cada termo:
Então:
Passo 5
Simplificando a expressão:
Portanto:
Passo 6
Como os vetores são ortogonais, o produto escalar deve ser igual a zero:
Passo 7
Agora, resolvemos a equação para encontrar o valor de
:
Resposta
O valor de
que torna os vetores ortogonais é
.