Dados os vetores a=i+2 j-k, b=2 i+3 k e c=3 i-j+2 k, determinar: (a times b) x c e(a times b) c

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá três vetores:
a = i + 2,j - k, b = 2,i + 3,k, c = 3,i - j + 2,k
E pede para determinarmos duas coisas:
  1. O produto vetorial de com , ou seja, .
  2. O produto escalar de com , ou seja, .
Vamos precisar entender bem como funcionam o produto vetorial e o produto escalar para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto vetorial a times b = i & j & k ax & ay & az bx & by & bz . O produto vetorial entre dois vetores resulta em um terceiro vetor que é perpendicular aos dois originais.
A fórmula para o produto vetorial é:
a times b = i & j & k 1 & 2 & -1 2 & 0 & 3
Aplicando os valores dos vetores a times b = i(2 cdot 3 - (-1) cdot 0) - j(1 cdot 3 - (-1) cdot 2) + k(1 cdot 0 - 2 cdot 2) e a times b = i(6 - 0) - j(3 + 2) + k(0 - 4) :
a times b = 6,i - 5,j - 4,k
Calculando o determinante:
Simplificando:

Passo 3

Agora, vamos calcular (a times b) times c = i & j & k 6 & -5 & -4 3 & -1 & 2 .
Usamos novamente a fórmula do produto vetorial:
(a times b) times c = i((-5) cdot 2 - (-4) cdot (-1)) - j(6 cdot 2 - (-4) cdot 3) + k(6 cdot (-1) - (-5) cdot 3)
Calculando o determinante:
(a times b) times c = i(-10 - 4) - j(12 - (-12)) + k(-6 - (-15))
Simplificando:
(a times b) times c = -14,i - 24,j + 9,k

Passo 4

Agora, vamos calcular o produto escalar u cdot v = ux vx + uy vy + uz vz .
A fórmula do produto escalar é:
(a times b) cdot c = 6 cdot 3 + (-5) cdot (-1) + (-4) cdot 2
Aplicando os valores:
(a times b) cdot c = 18 + 5 - 8
(a times b) cdot c = 15

Resposta

  1. O produto vetorial -14,i - 24,j + 9,k resulta em:
15
  1. O produto escalar é:

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