Determinar a magnitude e direção das fôrças que devem ser aplicadas à barra 2, para manter o equilíbrio. Desprezar o atrito.
Resp.: \mathbf{F}_{32}=112 / 153^{\circ} \mathrm{lb}.

Passo 1

O enunciado pede: determinar a magnitude e a direção da(s) força(s) que devem ser aplicadas à barra 2 para manter o equilíbrio (desprezar atrito).
Dados que peguei da imagem:
  • Uma força aplicada no ponto C direcionada para a direita: P_C=100\\ \mathrm{lb} (vetor horizontal para a direita).
  • Uma força aplicada no ponto B direcionada para cima: P_B=50\\ \mathrm{lb} (vetor vertical para cima).
  • A barra 2 está presa no ponto A ao conjunto (vejo na imagem que a barra 2 transmite a reação do suporte ao corpo triangular). O que se pede é a força que age na barra 2 devido ao conjunto (esta força é a reação no ponto A, proveniente do restante da estrutura/placa).
  • Não há outras forças externas (desprezar atrito, e o contato em C já tem a força P_C mostrada).
O objetivo final é achar a força no ponto A (que chamaremos de \mathbf{F}_{32} conforme a notação do enunciado) — sua magnitude e direção.

Passo 2

Montando o corpo livre e escolhendo o método (ideia física e fórmula que vamos usar). Vou tratar o triângulo rígido (a peça sombreada que tem cargas em B e C) como um corpo rígido em equilíbrio, ligado ao suporte em A pela barra 2. Para que o corpo rígido esteja em equilíbrio plano, vale a equação vetorial:
\mathbf{F}_A + \mathbf{P}_B + \mathbf{P}_C = \mathbf{0},
onde
  • \mathbf{F}_A é a força no ponto A (a força que age sobre a barra 2, que aqui chamamos \mathbf{F}_{32}),
  • \mathbf{P}_B é a força em B (aqui 50\\ \mathrm{lb} para cima),
  • \mathbf{P}_C é a força em C (aqui 100\\ \mathrm{lb} para a direita).
Explicação didática: a soma vetorial das forças que atuam sobre um corpo rígido em equilíbrio é zero. Isso significa que os componentes x e y das forças somam zero separadamente. Vamos escrever isso em componentes (isso é a forma prática para achar a reação em A).

Passo 3

Escrevendo as componentes das forças conhecidas (peguei estes sinais/direções da imagem):
  • \mathbf{P}_C = (100,\\\ 0)\\ \mathrm{lb} (positiva no eixo x, para a direita).
  • \mathbf{P}_B = (0,\\\ 50)\\ \mathrm{lb} (positiva no eixo y, para cima).
A equação vetorial \mathbf{F}_A + \mathbf{P}_B + \mathbf{P}_C = \mathbf{0} em componentes fica:
F_{Ax} + 100 = 0,
F_{Ay} + 50 = 0.
Dessas equações isolamos as componentes da força em A:
F_{Ax} = -100\\ \mathrm{lb},
F_{Ay} = -50\\ \mathrm{lb}.
Interpretação: a força que a barra 2 deve fornecer ao conjunto (ou que o conjunto aplica à barra 2, com sinal invertido) tem componentes -100 na direção x e -50 na direção y. Em linguagem mais direta: a força em A aponta para a esquerda (100 lb) e para baixo (50 lb).

Passo 4

Agora transformamos as componentes em magnitude e direção.
Fórmula da magnitude de um vetor a partir de suas componentes (é a hipotenusa do triângulo formado pelas componentes):
\|\mathbf{F}_A\| = \sqrt{F_{Ax}^2 + F_{Ay}^2}.
Substituindo:
\|\mathbf{F}_A\| = \sqrt{(-100)^2 + (-50)^2} = \sqrt{10000 + 2500} = \sqrt{12500}.
\|\mathbf{F}_A\| \approx 111{,}803\\ \mathrm{lb} \approx 112\\ \mathrm{lb}\\ (\text{arredondando}).

Passo 5

Cálculo da direção (ângulo). Para um vetor com componentes (F_{Ax},F_{Ay}) a direção (ângulo \theta) medida a partir do eixo positivo x é dada por
\theta = \operatorname{atan2}(F_{Ay},F_{Ax}).
No nosso caso:
\theta = \operatorname{atan2}(-50,\\\ -100).
Calculando:
\theta \approx -153{,}435^\circ,
ou, escrevendo o ângulo no intervalo 0^\circ 360^\circ,
\theta \approx 206{,}565^\circ.
Observação didática sobre interpretação do ângulo: o valor -153{,}435^\circ significa que a força está a 153{,}435^\circ no sentido horário a partir do eixo +x. Muitos enunciados apresentam o ângulo sem sinal e escrevem apenas o valor absoluto 153^\circ. O resultado reportado no enunciado ( 112/\;153^\circ\\ \mathrm{lb}) corresponde à magnitude 112\\ \mathrm{lb} e ao ângulo 153^\circ medido no sentido horário a partir do eixo +x (ou equivalentemente 206{,}565^\circ no sentido anti-horário).

Passo 6

Breve verificação física (sanidade): a soma vetorial
(100,0) + (0,50) + (-100,-50) = (0,0),
confirma que as forças se equilibram. A magnitude calculada \approx 111{,}8 arredonda para 112\\ \mathrm{lb}, e o ângulo de -153{,}435^\circ (ou 153^\circ no sentido horário) é o valor informado no enunciado-resposta.

Resposta

\mathbf{F}_{32}=112\\ /\\\ 153^{\circ}\\ \mathrm{lb}

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