Determinar a magnitude e direção das fôrças que devem ser aplicadas à barra 2, para manter o equilíbrio. Desprezar o atrito.
Resp.: \mathbf{F}_{32}=112 / 153^{\circ} \mathrm{lb}.
Passo 1
O enunciado pede: determinar a magnitude e a direção da(s) força(s) que devem ser aplicadas à barra
para manter o equilíbrio (desprezar atrito).
Dados que peguei da imagem:
Dados que peguei da imagem:
- Uma força aplicada no ponto
direcionada para a direita: (vetor horizontal para a direita). - Uma força aplicada no ponto
direcionada para cima: (vetor vertical para cima). - A barra
está presa no ponto ao conjunto (vejo na imagem que a barra transmite a reação do suporte ao corpo triangular). O que se pede é a força que age na barra devido ao conjunto (esta força é a reação no ponto , proveniente do restante da estrutura/placa). - Não há outras forças externas (desprezar atrito, e o contato em
já tem a força mostrada).
O objetivo final é achar a força no ponto
(que chamaremos de
conforme a notação do enunciado) — sua magnitude e direção.
Passo 2
Montando o corpo livre e escolhendo o método (ideia física e fórmula que vamos usar). Vou tratar o triângulo rígido (a peça sombreada que tem cargas em
e
) como um corpo rígido em equilíbrio, ligado ao suporte em
pela barra
. Para que o corpo rígido esteja em equilíbrio plano, vale a equação vetorial:
onde
-
é a força no ponto (a força que age sobre a barra , que aqui chamamos ), -
é a força em (aqui para cima), -
é a força em (aqui para a direita).
Explicação didática: a soma vetorial das forças que atuam sobre um corpo rígido em equilíbrio é zero. Isso significa que os componentes
e
das forças somam zero separadamente. Vamos escrever isso em componentes (isso é a forma prática para achar a reação em
).
Passo 3
Escrevendo as componentes das forças conhecidas (peguei estes sinais/direções da imagem):
-
(positiva no eixo , para a direita). -
(positiva no eixo , para cima).
A equação vetorial
em componentes fica:
Dessas equações isolamos as componentes da força em
:
Interpretação: a força que a barra
deve fornecer ao conjunto (ou que o conjunto aplica à barra
, com sinal invertido) tem componentes
na direção
e
na direção
. Em linguagem mais direta: a força em
aponta para a esquerda (100 lb) e para baixo (50 lb).
Passo 4
Agora transformamos as componentes em magnitude e direção.
Fórmula da magnitude de um vetor a partir de suas componentes (é a hipotenusa do triângulo formado pelas componentes):
Substituindo:
Passo 5
Cálculo da direção (ângulo). Para um vetor com componentes
a direção (ângulo
) medida a partir do eixo positivo
é dada por
No nosso caso:
Calculando:
ou, escrevendo o ângulo no intervalo
–
,
Observação didática sobre interpretação do ângulo: o valor
significa que a força está a
no sentido horário a partir do eixo
. Muitos enunciados apresentam o ângulo sem sinal e escrevem apenas o valor absoluto
. O resultado reportado no enunciado (
) corresponde à magnitude
e ao ângulo
medido no sentido horário a partir do eixo
(ou equivalentemente
no sentido anti-horário).
Passo 6
Breve verificação física (sanidade): a soma vetorial
confirma que as forças se equilibram. A magnitude calculada
arredonda para
, e o ângulo de
(ou
no sentido horário) é o valor informado no enunciado-resposta.