7.13 Uma viga-I S
, de aço (veja a Tabela B.9), é simplesmente apoiada em um vão
e suporta uma carga uniformemente distribuída, de intensidade
.
(a) Determine o valor máximo de
.
(b) Determine a largura de uma seção retangular maciça com a mesma altura de 152 mm que possa substituir o perfil I.
(c) Compare as áreas das duas seções.
Dados:
in e
.
(a) Determine o valor máximo de
(b) Determine a largura de uma seção retangular maciça com a mesma altura de 152 mm que possa substituir o perfil I.
(c) Compare as áreas das duas seções.
Passo 1
O enunciado pede três coisas:
- (a) Determinar o valor máximo de
(intensidade da carga uniformemente distribuída) que a viga I pode suportar sem ultrapassar a tensão admissível. - (b) Determinar a largura de uma seção retangular maciça, com a mesma altura de
, que substitua o perfil I mantendo a mesma capacidade de flexão. - (c) Comparar as áreas da seção retangular e da seção I.
Informações dadas no enunciado:
Observação importante (dados ausentes): o enunciado refere-se à Tabela B.9 para obter propriedades do perfil
. Para resolver numericamente (obter valores numéricos de
, largura
e áreas) precisamos de pelo menos:
- a área da seção do perfil I,
, e - o módulo de resistência à flexão (módulo de seção) do perfil I em relação ao eixo neutro, que chamarei de
(unidade usual: ).
A Tabela B.9 não foi anexada aqui. Portanto não posso fornecer os valores numéricos finais sem esses dados. Vou, porém, mostrar passo a passo todo o raciocínio e as fórmulas que você deve aplicar e explicar cada conceito; com os valores
e
da tabela você fará os cálculos rapidamente.
Passo 2
Conceito e fórmula do momento máximo para viga simplesmente apoiada com carga uniformemente distribuída.
- Para uma viga simplesmente apoiada com carga uniformemente distribuída de intensidade
(unidade: força por comprimento, por exemplo N/mm), o momento fletor máximo ocorre no meio do vão e vale
Explicação curta: essa fórmula vem da solução clássica da equação da viga para carga uniformemente distribuída; é padrão e muito usada em provas.
Importante sobre unidades: devemos usar unidades coerentes. Como a tensão admissível está em
, converto o vão para milímetros:
Portanto, nas fórmulas abaixo use
em
e
em
. (Se a tabela der
em
ou outra unidade, faça a conversão para
.)
Passo 3
Conceito de tensão de flexão e módulo de seção.
- A tensão máxima de flexão na fibra extrema da seção é dada por
onde
é o módulo de seção (módulo resistente) em relação à fibra extrema. Explico: o módulo de seção
é a razão entre o momento de inércia da seção
e a distância da fibra extrema ao eixo neutro
, isto é
. Ele tem unidades de
quando
está em
e
em
.
- Para que a seção trabalhe sem ultrapassar a tensão admissível, impostamos
Passo 4
Obter expressão de
em função de
.
Aplique as fórmulas:
Isolando
,
Comentários didáticos:
- Essa é a fórmula que você colocará na prova: pegue
da Tabela B.9 (em ), use e , e obterá em . Se quiser em ou , converta depois: .
Exemplo de conversão prática (sem valores numéricos do perfil): supondo que da tabela
viesse em unidades
, lembre-se que
— sempre coloque tudo em
para usar
.
Passo 5
Seção retangular maciça — fórmula do módulo de seção e largura necessária.
Para uma seção retangular maciça de largura
e altura
:
- Momento de inércia em torno do eixo neutro horizontal:
- A distância da fibra extrema ao eixo neutro é
. - Logo, o módulo de seção da retangular é
Para que a seção retangular tenha a mesma resistência à flexão que a seção I (isto é, para que produza a mesma tensão máxima quando submetida ao mesmo momento), imponha
. Assim:
Aplicação prática:
- Use
(dado). - Entre com
(em ) desta fórmula e obterá em mm. Esse é a largura do retângulo que tem a mesma resistência à flexão.
Passo 6
Áreas e comparação.
- Área da seção retangular:
Substituindo
da fórmula anterior,
- A área da seção I é
(valor disponível na Tabela B.9). Para comparar, calcule a razão:
Interpretação prática:
- Se
, o retângulo tem área maior (logo mais material). - Se
, o retângulo tem área menor (mais eficiente em área, para a mesma resistência à flexão).
Passo 7
Resumo do procedimento numérico que você deve executar com a Tabela B.9 (passos que você fará rapidamente na prova):
- Pegar da Tabela B.9 os valores numéricos de
(módulo resistente em ) e (área em ). Se a tabela usar outras unidades, converter para e . - Calcular
. - Calcular
pela fórmula do Passo 4:
- Calcular
pela fórmula do Passo 5:
- Calcular
e comparar com através da razão .
Se quiser, cole aqui os valores de
e
que você encontrar na Tabela B.9 e eu faço os cálculos numéricos para você na hora — rapidinho.
Resposta
(a)
(é necessário o valor de
da Tabela B.9 para obter o número).
(b)
com
(é necessário
da Tabela B.9 para obter o número).
(c)
. Comparação em relação à seção I:
onde
e
devem ser obtidos na Tabela B.9 (sem esses valores não é possível dar os números finais).