Determinar o conjugado
, requerido para acionar a corrediça contra uma fôrça
, para um ângulo da manivela, de
. Desprezar tôdas as fôrças de atrito.
Passo 1
O enunciado pede para determinar o conjugado
necessário para acionar a corrediça contra uma força
quando o ângulo da manivela é
. Foi dado explicitamente:
Informações que deveriam aparecer na figura mas NÃO foram fornecidas (e são necessárias para um valor numérico): os comprimentos geométricos do mecanismo, tipicamente o comprimento da manivela (chamo de
) e o comprimento da biela (chamo de
), além da referência de posição do pistão/corrediça (isto é, como se mede o deslocamento
). Sem esses dados geométricos e sem a figura do mecanismo não é possível calcular um valor numérico para
. Não vou inventar dimensões — explico abaixo como proceder e qual fórmula usar assim que você mandar a figura ou os comprimentos.
Passo 2
Método geral (ideia física e ferramenta que usaremos). Vou explicar a técnica que resolve esse tipo de problema passo a passo, de modo que você consiga aplicar na prova: usamos o princípio do trabalho virtual (ou energia virtual) para um mecanismo sem atrito. A ideia é que, em equilíbrio, o trabalho virtual das forças internas/externas é zero. Para uma pequena variação angular
da manivela e correspondente variação
da corrediça:
Isto implica, isolando
,
Explico:
é o torque aplicado na manivela;
é a força na corrediça;
é a razão entre o pequeno deslocamento da corrediça e a pequena rotação da manivela — é a vantagem geométrica do mecanismo. Portanto o passo chave é escrever
(posição da corrediça) em função de
e diferenciar.
Passo 3
Geometria padrão do mecanismo (definições). Para o esquema clássico manivela-biela-corrediça (manivela de comprimento
ligada a uma biela de comprimento
que desliza na guia), uma expressão comum para a posição do pistão
(medida a partir do centro de rotação da manivela até o ponto de contato da corrediça) é
Explico cada termo: o primeiro termo
é a projeção horizontal da manivela; o segundo termo é a componente da biela projetada na direção do eixo da corrediça (obtida pela relação pitagórica na configuração). As variáveis:
-
: comprimento da manivela, -
: comprimento da biela, -
: ângulo da manivela (medido a partir da referência usada na figura).
Passo 4
Derivada
(passo algébrico, feito devagar). Definindo
temos
. Derivando termo a termo:
Agora derive
. Usando regra da cadeia:
Somando as duas derivadas:
Observação didática: note que
aparece fatorando; quando
(ou seja
), a velocidade instantânea do pistão em relação à rotação é zero — faz sentido físico.
Passo 5
Fórmula final para o conjugado
. Usando a relação do Passo 2, obtemos a expressão geral:
Interpretação e sinais: se
for negativo (como no enunciado
), o sinal em
indicará o sentido do torque necessário para equilibrar essa força; na prática você costuma calcular o valor numérico (módulo) e, se necessário, indicar o sentido (horário/anti-horário). Para obter torque em
garanta que
e
estejam na mesma unidade (por exemplo, polegadas). Se preferir, pode escrever
Passo 6
O que falta para um valor numérico e como você deve me enviar a figura (ou dados) para eu calcular numericamente. Para obter
numérico no caso pedido (
e
) eu preciso de:
- o comprimento da manivela
(por exemplo em polegadas ou pés); - o comprimento da biela
(mesma unidade de ); - confirmação de que a fórmula geométrica usada corresponde à figura do enunciado (algumas figuras medem
a partir de outro referencial ou podem ter sinal distinto); - se houver múltiplas manivelas/engrenagens intercambiando torques, a relação de transmissão também.
Quando você me enviar a figura ou os valores dee , eu aplico a fórmula do Passo 5, avalio em e calculo passo a passo (sem pular etapas), convertendo unidades se necessário.
Resposta
Não é possível determinar numericamente
porque a figura/dimensões (comprimentos da manivela
e da biela
) não foram fornecidas.