A análise granulométrica de um solo forneceu os resultados apresentados na tabela abaixo, cuja massa da amostra seca foi de
. Do ensaio de sedimentação resultou que
de partículas eram menores que
e que
menores que
. Determine as porcentagens de areia, de silte e de argila.
Peneiras
Massa retida
2,8
3,4
8,5
6,7
10,2
| Peneiras |
|
|
|
|
|
||||||||||
| Massa retida
|
2,8 | 3,4 | 8,5 | 6,7 | 10,2 |
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede. (Peguei estes números do enunciado e da tabela fornecida.)
O enunciado dá:
- Massa da amostra seca:
. - Resultados do ensaio de sedimentação:
- massa de partículas menores que
: ; - massa de partículas menores que
: .
- massa de partículas menores que
- Resultados do ensaio por peneiras (peguei estes números da tabela):
- massa retida na peneira
: ; - massa retida na peneira
: ; - massa retida na peneira
: ; - massa retida na peneira
: ; - massa retida na peneira
: .
- massa retida na peneira
O enunciado pede:
- Determinar as porcentagens de areia, de silte e de argila na amostra.
Passo 2
Entender as definições das classes granulométricas que usamos (isso é importante para saber que números calcular):
- Areia: partículas maiores que
. - Silte: partículas com tamanho entre
e . - Argila: partículas menores que
.
Explicação didática: o ensaio por peneiras separa partículas maiores (geralmente até a malha
, que é
). Como a fronteira entre areia e silte é
(menor que a malha
), precisamos usar os resultados do ensaio de sedimentação (que dão massas abaixo de
e abaixo de
) para separar corretamente silte e argila. Portanto:
- A massa de argila é
. - A massa de silte é
. - A massa de areia é o restante:
.
Passo 3
Vamos escrever as fórmulas das massas de cada fração e explicar cada símbolo:
- Massa de argila:
onde
é a massa de partículas menores que
.
- Massa de silte:
onde
é a massa de partículas menores que
.
- Massa de areia:
onde
é a massa total da amostra seca.
Justificativa curta:
contém silte + argila, então subtraindo
(argila) sobra só o silte; o que não está em
são partículas maiores que
, ou seja, areia.
Passo 4
Calcular as massas numéricas de cada fração usando os valores dados (estou usando explicitamente os números do enunciado:
,
,
).
- Massa da argila:
- Massa do silte:
- Massa da areia:
Breve verificação: somando as três massas obtidas tem-se
ou seja, a partição está consistente.
Passo 5
Converter essas massas em porcentagens da amostra total. A fórmula geral para a porcentagem de uma fração é:
Agora aplico para cada fração:
- Percentual de areia:
- Percentual de silte:
- Percentual de argila:
Dica rápida para a prova: sempre verifique que as porcentagens somam aproximadamente
:
diferença pequena devido a arredondamento — está tudo certo.
Resposta
Areia:
Silte:
Argila:
Silte:
Argila: