A análise granulométrica de um solo forneceu os resultados apresentados na tabela abaixo, cuja massa da amostra seca foi de 59,1 \mathrm{~g}. Do ensaio de sedimentação resultou que 24,6 \mathrm{~g} de partículas eram menores que 0,05 \mathrm{~mm} e que 10,2 \mathrm{~g} menores que 0,005 \mathrm{~mm}. Determine as porcentagens de areia, de silte e de argila.
Peneiras
\# 20
(0,84 \mathrm{~mm})
\# 40
(0,42 \mathrm{~mm})
\# 60
(0,25 \mathrm{~mm})
\# 140
(0,105 \mathrm{~mm})
\# 200
(0,075 \mathrm{~mm})
Massa retida (\mathrm{g}) 2,8 3,4 8,5 6,7 10,2

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede. (Peguei estes números do enunciado e da tabela fornecida.)
O enunciado dá:
  • Massa da amostra seca: M_{\text{total}}=59,1\\ \mathrm{g}.
  • Resultados do ensaio de sedimentação:
    • massa de partículas menores que 0,05\\ \mathrm{mm}: M_{<0,05}=24,6\\ \mathrm{g};
    • massa de partículas menores que 0,005\\ \mathrm{mm}: M_{<0,005}=10,2\\ \mathrm{g}.
  • Resultados do ensaio por peneiras (peguei estes números da tabela):
    • massa retida na peneira \#20 (0,84\\ \mathrm{mm}): 2,8\\ \mathrm{g};
    • massa retida na peneira \#40 (0,42\\ \mathrm{mm}): 3,4\\ \mathrm{g};
    • massa retida na peneira \#60 (0,25\\ \mathrm{mm}): 8,5\\ \mathrm{g};
    • massa retida na peneira \#140 (0,105\\ \mathrm{mm}): 6,7\\ \mathrm{g};
    • massa retida na peneira \#200 (0,075\\ \mathrm{mm}): 10,2\\ \mathrm{g}.
O enunciado pede:
  • Determinar as porcentagens de areia, de silte e de argila na amostra.

Passo 2

Entender as definições das classes granulométricas que usamos (isso é importante para saber que números calcular):
  • Areia: partículas maiores que 0,05\\ \mathrm{mm}.
  • Silte: partículas com tamanho entre 0,005\\ \mathrm{mm} e 0,05\\ \mathrm{mm}.
  • Argila: partículas menores que 0,005\\ \mathrm{mm}.
Explicação didática: o ensaio por peneiras separa partículas maiores (geralmente até a malha \#200, que é 0,075\\ \mathrm{mm}). Como a fronteira entre areia e silte é 0,05\\ \mathrm{mm} (menor que a malha \#200), precisamos usar os resultados do ensaio de sedimentação (que dão massas abaixo de 0,05\\ \mathrm{mm} e abaixo de 0,005\\ \mathrm{mm}) para separar corretamente silte e argila. Portanto:
  • A massa de argila é M_{<0,005}.
  • A massa de silte é M_{<0,05}-M_{<0,005}.
  • A massa de areia é o restante: M_{\text{total}}-M_{<0,05}.

Passo 3

Vamos escrever as fórmulas das massas de cada fração e explicar cada símbolo:
  • Massa de argila: M_{\text{argila}} = M_{<0,005},
onde M_{<0,005} é a massa de partículas menores que 0,005\\ \mathrm{mm}.
  • Massa de silte: M_{\text{silte}} = M_{<0,05} - M_{<0,005},
onde M_{<0,05} é a massa de partículas menores que 0,05\\ \mathrm{mm}.
  • Massa de areia: M_{\text{areia}} = M_{\text{total}} - M_{<0,05},
onde M_{\text{total}} é a massa total da amostra seca.
Justificativa curta: M_{<0,05} contém silte + argila, então subtraindo M_{<0,005} (argila) sobra só o silte; o que não está em M_{<0,05} são partículas maiores que 0,05\\ \mathrm{mm}, ou seja, areia.

Passo 4

Calcular as massas numéricas de cada fração usando os valores dados (estou usando explicitamente os números do enunciado: M_{\text{total}}=59,1\\ \mathrm{g}, M_{<0,05}=24,6\\ \mathrm{g}, M_{<0,005}=10,2\\ \mathrm{g}).
  • Massa da argila:
M_{\text{argila}} = M_{<0,005} = 10,2\\ \mathrm{g}.
  • Massa do silte:
M_{\text{silte}} = M_{<0,05} - M_{<0,005} = 24,6 - 10,2 = 14,4\\ \mathrm{g}.
  • Massa da areia:
M_{\text{areia}} = M_{\text{total}} - M_{<0,05} = 59,1 - 24,6 = 34,5\\ \mathrm{g}.
Breve verificação: somando as três massas obtidas tem-se
34,5 + 14,4 + 10,2 = 59,1 = M_{\text{total}},
ou seja, a partição está consistente.

Passo 5

Converter essas massas em porcentagens da amostra total. A fórmula geral para a porcentagem de uma fração é:
\%\,\text{(fração)} = \frac{M_{\text{fração}}}{M_{\text{total}}}\times 100.çãçã
Agora aplico para cada fração:
  • Percentual de areia:
\%\,\text{areia} = \frac{34,5}{59,1}\times 100 \approx 58,4\%.
  • Percentual de silte:
\%\,\text{silte} = \frac{14,4}{59,1}\times 100 \approx 24,4\%.
  • Percentual de argila:
\%\,\text{argila} = \frac{10,2}{59,1}\times 100 \approx 17,3\%.
Dica rápida para a prova: sempre verifique que as porcentagens somam aproximadamente 100\%:
58,4\% + 24,4\% + 17,3\% \approx 100,1\%,
diferença pequena devido a arredondamento — está tudo certo.

Resposta

Areia: 58,4\%
Silte: 24,4\%
Argila: 17,3\%

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