Determinar a matriz inversa da matriz:
B=[lll2 & 1 & 7 1 & 3 & 2 5 & 3 & 4]

Passo 1

O enunciado pede a inversa da matriz
B= 2 & 1 & 7 1 & 3 & 2 5 & 3 & 4
O conteúdo é inversão de matriz 3times3 usando determinante, cofatores e adjunta (ou adjugate). Vamos calcular det(B), depois os cofatores, montar a adjunta e enfim obter B^-1=1det(B)adj(B).

Passo 2

Para calcular o determinante de B expandimos pela primeira linha:
det(B) =2det3&23&4 -1det1&25&4 +7det1&35&3
Os menores valem
det3&23&4=3cdot4-2cdot3=6, det1&25&4=1cdot4-2cdot5=-6,
det1&35&3=1cdot3-3cdot5=-12
Logo
det(B)=2cdot6-1cdot(-6)+7cdot(-12) =12+6-84=-66

Passo 3

Agora calculamos os cofatores Cij=(-1)^i+jdet(Mij). Fazendo cada um:
C11=+6,;C12=-(-6)=6,;C13=+(-12)=-12,
C21= -l(1cdot4-7cdot3r)=17,; C22=+(2cdot4-7cdot5)=-27,; C23=-l(2cdot3-1cdot5r)=-1,
C31=+(1cdot2-7cdot3)=-19,; C32= -l(2cdot2-7cdot1r)=3,; C33=+(2cdot3-1cdot1)=5

Passo 4

A matriz de cofatores é
C= 6 & 6 & -12 17 & -27 & -1 -19 & 3 & 5 ,
e a adjunta (adjugate) é a transposta de C:
adj(B)=C^T = 6 & 17 & -19 6 & -27 & 3 -12 & -1 & 5

Passo 5

Finalmente
B^-1=1det(B),adj(B) =1-66 6 & 17 & -19 6 & -27 & 3 -12 & -1 & 5 = -tfrac666 & -tfrac1766 & tfrac1966 -tfrac666 & tfrac2766 & -tfrac366 tfrac1266 & tfrac166 & -tfrac566 ,
que simplificando os fatores comuns dá abaixo.

Resposta

B^-1 = -tfrac111 & -tfrac1766 & tfrac1966 -tfrac111 & tfrac922 & -tfrac122 tfrac211 & tfrac166 & -tfrac566

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